論文の概要: On the Extension of Linear Damping to Quantum Mechanics through Fractionary Momentum Operators Pt. I

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.07434v3
• Date: Wed, 5 Aug 2020 21:42:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-09 11:35:03.234095
• Title: On the Extension of Linear Damping to Quantum Mechanics through Fractionary Momentum Operators Pt. I
• Title（参考訳）: 分数モーメント演算子Ptによる線形減衰の量子力学への拡張について 私
• Authors: Luis Fernando Mora Mora
• Abstract要約: 3つの重要な1次元問題(自由粒子の場合、無限ポテンシャル井戸、調和ポテンシャル)が解決された。 我々は、分数運動エネルギーと特殊相対性エネルギーの関係がまだ不明であり、さらなる探索が必要であると結論付けている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5582075465437972
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The use of fractional momentum operators and fractionary kinetic energy used to model linear damping in dissipative systems such as resistive circuits and a spring-mass ensambles was extended to a quantum mechanical formalism. Three important associated 1 dimensional problems were solved: the free particle case, the infinite potential well, and the harmonic potential. The wave equations generated reproduced the same type of 2-order ODE observed in classical dissipative systems, and produced quantized energy levels. In the infinite potential well, a zero-point energy emerges, which can be fitted to the rest energy of the particle described by special relativity, given by relationship $E_r=mc^2$. In the harmonic potential, new fractional creation and destruction operators were introduced to solve the problem in the energy basis. The energy eigenvalues found are different to the ones reported by earlier approaches to the quantum damped oscillator problem reported by other authors. In this case, a direct relationship between the relativistic rest energy of the particle and the expected value of the fractionary kinetic energy in the base state was obtained. We conclude that there exists a relationship between fractional kinetic energy and special relativity energies, that remains unclear and needs further exploration, but also conclude that the current form of transforming fractionary momentum operators to the position basis will yield non-observable imaginary momentum quantities, and thus a correction to the way of transforming them needs to be explored further.
• Abstract（参考訳）: 抵抗回路やばね質量エンサンブルのような散逸系における分数運動量演算子と分数運動エネルギーを用いて線形減衰をモデル化し、量子力学的形式に拡張した。 関連する3つの重要な1次元問題(自由粒子の場合、無限ポテンシャル井戸、調和ポテンシャル)が解決された。 波動方程式は、古典散逸系で観測された同じ種類の2次odeを再現し、量子化されたエネルギー準位を生成する。 無限ポテンシャル井戸ではゼロ点エネルギーが出現し、これは特別な相対性理論によって記述された粒子の残りのエネルギーに適合し、関係は$E_r=mc^2$である。 調和ポテンシャルでは、エネルギーベースで問題を解くために新しい分数生成と破壊演算子が導入された。 発見されたエネルギー固有値は、他の著者によって報告された量子減衰発振器問題に対する以前のアプローチによって報告されたものと異なる。 この場合、粒子の相対論的静止エネルギーと基底状態における分数運動エネルギーの期待値との直接的な関係が得られた。 我々は、分数運動エネルギーと特殊相対性エネルギーの間には関係があることを結論づけるが、さらなる探索が必要であるが、現在の分数運動量演算子から位置基底への変換形態は、観測不能な虚数運動量量を生み出し、したがってそれらの変換方法への補正をさらに検討する必要があると結論づける。

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