論文の概要: Learning interaction kernels in mean-field equations of 1st-order systems of interacting particles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.15694v1
• Date: Thu, 29 Oct 2020 15:37:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-01 22:36:07.985918
• Title: Learning interaction kernels in mean-field equations of 1st-order systems of interacting particles
• Title（参考訳）: 相互作用粒子の1次系の平均場方程式における学習相互作用核
• Authors: Quanjun Lang, Fei Lu
• Abstract要約: 相互作用粒子の1次系に対する平均場方程式の相互作用核を学習するための非パラメトリックアルゴリズムを提案する。 少なくとも正則化と二乗することにより、アルゴリズムはデータ適応仮説空間上でカーネルを効率的に学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.776746672434207
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a nonparametric algorithm to learn interaction kernels of mean-field equations for 1st-order systems of interacting particles. The data consist of discrete space-time observations of the solution. By least squares with regularization, the algorithm learns the kernel on data-adaptive hypothesis spaces efficiently. A key ingredient is a probabilistic error functional derived from the likelihood of the mean-field equation's diffusion process. The estimator converges, in a reproducing kernel Hilbert space and an L2 space under an identifiability condition, at a rate optimal in the sense that it equals the numerical integrator's order. We demonstrate our algorithm on three typical examples: the opinion dynamics with a piecewise linear kernel, the granular media model with a quadratic kernel, and the aggregation-diffusion with a repulsive-attractive kernel.
• Abstract（参考訳）: 相互作用粒子の1次系に対する平均場方程式の相互作用核を学ぶための非パラメトリックアルゴリズムを提案する。 データは、解の離散的な時空観測から成っている。 正則化で最小二乗すると、アルゴリズムはデータ適応仮説空間上でカーネルを効率的に学習する。 主成分は平均場方程式の拡散過程の確率から導かれる確率的誤差汎関数である。 推定子は、再現された核ヒルベルト空間と L2 空間に微分可能性条件の下で収束し、数値積分子の順序に等しいという意味で最適である。 提案アルゴリズムは,3つの典型例について示す。1次線形カーネルによる意見力学,2次カーネルによる粒度メディアモデル,そして2次カーネルによる集合拡散である。

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