論文の概要: A matrix concentration inequality for products

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.05104v2
• Date: Tue, 18 Aug 2020 22:16:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-31 05:51:30.365556
• Title: A matrix concentration inequality for products
• Title（参考訳）: 製品に対するマトリックス濃度の不等式
• Authors: Sina Baghal
• Abstract要約: 十分小さな正の$alpha$, $Z_n$は、濃度不等式を満足する:CTbound mathbbPleft(leftVert Z_n-mathbbEleft[Z_nright]rightVert geq tright) leq 2d2cdotexpleft(frac-t2alpha sigma2 right) quad text for all。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a non-asymptotic concentration inequality for the random matrix product \begin{equation}\label{eq:Zn} Z_n = \left(I_d-\alpha X_n\right)\left(I_d-\alpha X_{n-1}\right)\cdots \left(I_d-\alpha X_1\right), \end{equation} where $\left\{X_k \right\}_{k=1}^{+\infty}$ is a sequence of bounded independent random positive semidefinite matrices with common expectation $\mathbb{E}\left[X_k\right]=\Sigma$. Under these assumptions, we show that, for small enough positive $\alpha$, $Z_n$ satisfies the concentration inequality \begin{equation}\label{eq:CTbound} \mathbb{P}\left(\left\Vert Z_n-\mathbb{E}\left[Z_n\right]\right\Vert \geq t\right) \leq 2d^2\cdot\exp\left(\frac{-t^2}{\alpha \sigma^2} \right) \quad \text{for all } t\geq 0, \end{equation} where $\sigma^2$ denotes a variance parameter.
• Abstract（参考訳）: ランダム行列積 \begin{equation}\label{eq:Zn} Z_n = \left(I_d-\alpha X_n-1}\right)\cdots \left(I_d-\alpha X_1\right), \end{equation} ここで $\left\{X_k \right\}_{k=1}^{+\infty}$ は、共通期待値 $\mathbb{E}\left[X_k\right]=\Sigma$ の有界独立な正半定行列の列である。 これらの仮定の下では、小さな正の$\alpha$に対して、$Z_n$は濃度不等式 \begin{equation}\label{eq:CTbound} \mathbb{P}\left(\left\Vert Z_n-\mathbb{E}\left[Z_n\right]\right\Vert \geq t\right) \leq 2d^2\cdot\exp\left(\frac{-t^2}{\alpha \sigma^2} \right) \quad \text{for all } t\geq 0, \end{equation} を満たす。

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