論文の概要: Survey: Geometric Foundations of Data Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.06853v2
• Date: Sun, 20 Mar 2022 12:55:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-28 09:16:46.594621
• Title: Survey: Geometric Foundations of Data Reduction
• Title（参考訳）: 調査:データ削減の幾何学的基礎
• Authors: Ce Ju
• Abstract要約: 本研究の目的は,データ削減における非線形次元減少(NLDR)を簡潔に導入することである。 2001年、マニフォールド学習の概念がラプラシアン固有写像と呼ばれるNLDR法として初めて現れる。 行列と演算子表現を用いて各スペクトル多様体学習を導出し、それから幾何学的一様言語における各手法の収束挙動について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.238700807267101
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This survey is written in summer, 2016. The purpose of this survey is to briefly introduce nonlinear dimensionality reduction (NLDR) in data reduction. The first two NLDR were respectively published in Science in 2000 in which they solve the similar reduction problem of high-dimensional data endowed with the intrinsic nonlinear structure. The intrinsic nonlinear structure is always interpreted as a concept in manifolds from geometry and topology in theoretical mathematics by computer scientists and theoretical physicists. In 2001, the concept of Manifold Learning first appears as an NLDR method called Laplacian Eigenmaps. In a typical manifold learning setup, the data set, also called the observation set, is distributed on or near a low dimensional manifold M embedded in RD, which yields that each observation has a D-dimensional representation. The goal of manifold learning is to reduce these observations as a compact lower-dimensional representation based on the geometric information. The reduction procedure is called the spectral manifold learning. In this paper, we derive each spectral manifold learning with the matrix and operator representation, and we then discuss the convergence behavior of each method in a geometric uniform language. Hence, the survey is named Geometric Foundations of Data Reduction.
• Abstract（参考訳）: この調査は2016年の夏に書かれた。 本研究の目的は,データ削減における非線形次元減少(NLDR)を簡潔に導入することである。 最初の2つのNLDRは2000年にScienceで発表され、本質的な非線形構造を持つ高次元データの同様の還元問題を解いた。 固有非線形構造は、コンピュータ科学者や理論物理学者によって理論数学の幾何学や位相学から多様体の概念として解釈される。 2001年、マニフォールド学習の概念がラプラシアン固有写像と呼ばれるNLDR法として初めて現れる。 典型的な多様体学習装置では、観測集合とも呼ばれるデータセットは、RDに埋め込まれた低次元多様体 M 上に分布し、各観測はD次元表現を持つ。 多様体学習の目標は、幾何学的情報に基づくコンパクトな低次元表現としてこれらの観測を減らすことである。 還元過程はスペクトル多様体学習と呼ばれる。 本稿では,行列と演算子表現を用いた各スペクトル多様体学習を導出し,幾何学的一様言語における各手法の収束挙動について考察する。 そのため、この調査はGeometric Foundations of Data Reductionと名付けられた。

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