論文の概要: Analytical and numerical expressions for the number of atomic
configurations contained in a supershell
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.07910v1
- Date: Sun, 16 Aug 2020 20:42:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-06 03:11:14.337017
- Title: Analytical and numerical expressions for the number of atomic
configurations contained in a supershell
- Title（参考訳）: 超殻に含まれる原子配置数の解析的および数値的表現
- Authors: Jean-Christophe Pain and Michel Poirier
- Abstract要約: 原子中の電子配置数に関する3つの明示的な公式を示す。
任意の縮退性を持つ亜殻の一般的なケースは、累積体の計算によって解析される。
解析された分布のHermite発散量の和で乗算した正規分布の簡単な近似を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present three explicit formulas for the number of electronic
configurations in an atom, i.e. the number of ways to distribute $Q$ electrons
in $N$ subshells of respective degeneracies $g_1$, $g_2$, ..., $g_N$. The new
expressions are obtained using the generating-function formalism. The first one
contains sums involving multinomial coefficients. The second one relies on the
idea of gathering subshells having the same degeneracy. A third one also
collects subshells with the same degeneracy and leads to the definition of a
two-variable generating function, allowing the derivation of recursion
relations. Concerning the distribution of population on $N$ distinct subshells
of a given degeneracy $g$, analytical expressions for the first moments of this
distribution are given. The general case of subshells with any degeneracy is
analyzed through the computation of cumulants. A fairly simple expression for
the cumulants at any order is provided, as well as the cumulant generating
function. Using Gram-Charlier expansion, simple approximations of the analyzed
distribution in terms of a normal distribution multiplied by a sum of Hermite
polynomials are given. The Edgeworth expansion has also been tested. Its
accuracy is equivalent to the Gram-Charlier accuracy when few terms are kept,
but it is much more rapidly divergent when the truncation order increases.
While this analysis is illustrated by examples in atomic supershells it also
applies to more general combinatorial problems such as fermion distributions.
- Abstract（参考訳）: 原子中の電子配置の数を表す3つの明示的な公式、すなわち、各退化子の$g_1$, $g_2$, ..., $g_N$のサブシェルに$Q$電子を分配する方法の数を示す。
新しい表現は生成関数形式を用いて得られる。
最初のものは多項係数を含む和を含む。
後者は、同じ縮退性を持つ亜殻を集めるという考え方に依存している。
第三に、同じ縮退性を持つ部分殻も収集し、2変数生成関数の定義を導き、再帰関係の導出を可能にする。
与えられた退化度$g$の異なるサブシェル上での人口の分布について、この分布の最初の瞬間の分析式が与えられる。
縮退した部分シェルの一般的なケースは、積の計算によって解析される。
累積生成関数と同様に、任意の順序での累積に対するかなり単純な表現が提供される。
グラム・チャリアー展開を用いて、エルミート多項式の和で乗算された正規分布の項による解析分布の単純な近似を与える。
Edgeworthの拡張もテストされている。
その正確さは、用語がほとんど残されていない場合のグラム文字の正確さと同値であるが、停止順序が増加するとより急速に分岐する。
この分析は原子スーパーシェルの例によって示されるが、フェルミオン分布のようなより一般的な組合せ問題にも適用される。
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