論文の概要: TopoMap: A 0-dimensional Homology Preserving Projection of
High-Dimensional Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.01512v1
- Date: Thu, 3 Sep 2020 08:30:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-22 07:24:55.468854
- Title: TopoMap: A 0-dimensional Homology Preserving Projection of
High-Dimensional Data
- Title（参考訳）: TopoMap: 高次元データの投影を保存する0次元ホモロジー
- Authors: Harish Doraiswamy and Julien Tierny and Paulo J. S. Silva and Luis
Gustavo Nonato and Claudio Silva
- Abstract要約: 本稿では,地図作成過程におけるトポロジカルな保証を提供する新しいプロジェクション手法であるトポマップを紹介する。
提案手法は,高次元データのリプス濾過の0次元永続図を保存しながら,高次元空間から視覚空間へのマッピングを行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.815201366187743
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Multidimensional Projection is a fundamental tool for high-dimensional data
analytics and visualization. With very few exceptions, projection techniques
are designed to map data from a high-dimensional space to a visual space so as
to preserve some dissimilarity (similarity) measure, such as the Euclidean
distance for example. In fact, although adopting distinct mathematical
formulations designed to favor different aspects of the data, most
multidimensional projection methods strive to preserve dissimilarity measures
that encapsulate geometric properties such as distances or the proximity
relation between data objects. However, geometric relations are not the only
interesting property to be preserved in a projection. For instance, the
analysis of particular structures such as clusters and outliers could be more
reliably performed if the mapping process gives some guarantee as to
topological invariants such as connected components and loops. This paper
introduces TopoMap, a novel projection technique which provides topological
guarantees during the mapping process. In particular, the proposed method
performs the mapping from a high-dimensional space to a visual space, while
preserving the 0-dimensional persistence diagram of the Rips filtration of the
high-dimensional data, ensuring that the filtrations generate the same
connected components when applied to the original as well as projected data.
The presented case studies show that the topological guarantee provided by
TopoMap not only brings confidence to the visual analytic process but also can
be used to assist in the assessment of other projection methods.
- Abstract（参考訳）: 多次元投影は高次元データ解析と可視化のための基本的なツールである。
例外は少ないが、射影技術は高次元空間から視覚空間へデータをマッピングし、例えばユークリッド距離のような相似性(類似性)の測定値を保存するように設計されている。
実際、データの異なる側面を好むように設計された数学的定式化を採用するが、ほとんどの多次元射影法は距離やデータオブジェクト間の近接関係といった幾何学的性質をカプセル化する異種性対策を保とうとしている。
しかし、幾何学的関係は射影で保存される唯一の興味深い性質ではない。
例えば、クラスターや外れ値といった特定の構造の解析は、写像過程が連結成分やループのような位相不変量に対する保証を与えるならばより確実に行うことができる。
本稿では,マッピングプロセス中に位相保証を行う新しい投影手法であるtopomapを提案する。
特に,高次元空間から視覚空間へのマッピングを行い,高次元データのリップス濾過の0次元パーシステンスダイアグラムを保ちながら,元のデータと投影データに対して同一の連結成分を生成する。
提案事例では, トポマップが提供するトポロジカル保証は, 視覚解析プロセスに信頼性をもたらすだけでなく, その他の投影法の評価を支援するためにも利用できることを示した。
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