論文の概要: A Perturbation-Based Kernel Approximation Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.02955v2
• Date: Mon, 23 May 2022 17:18:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-21 02:20:30.331583
• Title: A Perturbation-Based Kernel Approximation Framework
• Title（参考訳）: 摂動に基づくカーネル近似フレームワーク
• Authors: Roy Mitz, Yoel Shkolnisky
• Abstract要約: 我々は、古典的摂動理論に基づく摂動に基づくカーネル近似フレームワークを導出する。 提案手法は, 近似されたカーネル行列の構造を利用するために調整可能な, 新たなカーネル近似スキームを創出することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel methods are powerful tools in various data analysis tasks. Yet, in many cases, their time and space complexity render them impractical for large datasets. Various kernel approximation methods were proposed to overcome this issue, with the most prominent method being the Nystr{\"o}m method. In this paper, we derive a perturbation-based kernel approximation framework building upon results from classical perturbation theory. We provide an error analysis for this framework, and prove that in fact, it generalizes the Nystr{\"o}m method and several of its variants. Furthermore, we show that our framework gives rise to new kernel approximation schemes, that can be tuned to take advantage of the structure of the approximated kernel matrix. We support our theoretical results numerically and demonstrate the advantages of our approximation framework on both synthetic and real-world data.
• Abstract（参考訳）: カーネルメソッドは、さまざまなデータ分析タスクで強力なツールである。 しかし、多くの場合、その時間と空間の複雑さは、大きなデータセットでは実用的でない。 この問題を克服するために様々なカーネル近似法が提案され、最も顕著な方法はNystr{\"o}m法である。 本稿では,古典摂動理論の結果に基づく摂動に基づくカーネル近似フレームワークを導出する。 我々は,このフレームワークの誤差解析を行い,nystr{\"o}m法といくつかの変種を一般化することを証明する。 さらに,本フレームワークは,近似されたカーネル行列の構造を利用するように調整可能な,新しいカーネル近似スキームを創出することを示す。 理論結果を数値的に支援し,合成データと実世界データの両方に対する近似フレームワークの利点を実証する。

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