論文の概要: Weak Form Theory-guided Neural Network (TgNN-wf) for Deep Learning of
Subsurface Single and Two-phase Flow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.04543v2
- Date: Fri, 11 Sep 2020 14:53:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-20 21:44:55.355456
- Title: Weak Form Theory-guided Neural Network (TgNN-wf) for Deep Learning of
Subsurface Single and Two-phase Flow
- Title（参考訳）: 地下一相二相流深層学習のための弱形状理論誘導ニューラルネットワーク(TgNN-wf)
- Authors: Rui Xu, Dongxiao Zhang, Miao Rong, and Nanzhe Wang
- Abstract要約: 弱形理論誘導ニューラルネットワーク(TgNN-wf)を提案する。
弱い形態では、PDEの高次微分は、積分バイパーツを実行することにより、テスト関数に転送することができる。
提案したTgNN-wfが強いTgNNよりも優れていることを示す数値ケースが2つある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.692803089714717
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep neural networks (DNNs) are widely used as surrogate models in
geophysical applications; incorporating theoretical guidance into DNNs has
improved the generalizability. However, most of such approaches define the loss
function based on the strong form of conservation laws (via partial
differential equations, PDEs), which is subject to deteriorated accuracy when
the PDE has high order derivatives or the solution has strong discontinuities.
Herein, we propose a weak form theory-guided neural network (TgNN-wf), which
incorporates the weak form formulation of the PDE into the loss function
combined with data constraint and initial and boundary conditions
regularizations to tackle the aforementioned difficulties. In the weak form,
high order derivatives in the PDE can be transferred to the test functions by
performing integration-by-parts, which reduces computational error. We use
domain decomposition with locally defined test functions, which captures local
discontinuity effectively. Two numerical cases demonstrate the superiority of
the proposed TgNN-wf over the strong form TgNN, including the hydraulic head
prediction for unsteady-state 2D single-phase flow problems and the saturation
profile prediction for 1D two-phase flow problems. Results show that TgNN-wf
consistently has higher accuracy than TgNN, especially when strong
discontinuity in the solution is present. TgNN-wf also trains faster than TgNN
when the number of integration subdomains is not too large (<10,000). Moreover,
TgNN-wf is more robust to noises. Thus, the proposed TgNN-wf paves the way for
which a variety of deep learning problems in the small data regime can be
solved more accurately and efficiently.
- Abstract（参考訳）: 深部ニューラルネットワーク(DNN)は、物理応用における代理モデルとして広く使われ、DNNに理論的ガイダンスを組み込むことで、一般化性が改善された。
しかし、そのような手法のほとんどが(偏微分方程式、PDEによる)保存則の強い形式に基づいて損失関数を定義し、PDEが高次微分を持つ場合や解が強い不連続性を持つ場合の精度が低下する。
本稿では,pdeの弱形式定式化をデータ制約と初期条件と境界条件の正規化を組み合わせた損失関数に組み込んだ弱形式理論誘導ニューラルネットワーク(tgnn-wf)を提案する。
弱い形式では、PDEの高次微分は、演算誤差を低減する積分バイパーツを実行することで、テスト関数に転送することができる。
局所的な不連続を効果的に捉えた局所定義されたテスト関数による領域分解を用いる。
TgNN-wfは,非定常な2次元単相流問題に対する油圧ヘッド予測や1次元二相流問題に対する飽和プロファイル予測など,強い形状のTgNN-wfよりも優れていることを示す。
結果から,TgNN-wfはTgNNよりも高い精度を示し,特に解に強い不連続性が存在する場合である。
TgNN-wfは、統合サブドメインの数があまり大きくない場合(10,000)、TgNNよりも高速にトレーニングする。
さらに、TgNN-wfはノイズに対してより堅牢である。
そこで提案したTgNN-wfは,小規模データ構造における様々なディープラーニング問題を,より正確かつ効率的に解ける方法である。
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