論文の概要: Correctness Verification of Neural Networks Approximating Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07621v1
• Date: Mon, 12 Feb 2024 12:55:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-13 14:16:20.544006
• Title: Correctness Verification of Neural Networks Approximating Differential Equations
• Title（参考訳）: 微分方程式近似ニューラルネットワークの正確性検証
• Authors: Petros Ellinas, Rahul Nellikath, Ignasi Ventura, Jochen Stiasny, Spyros Chatzivasileiadis
• Abstract要約: ニューラルネットワーク(NN)は部分微分方程式(PDE)の解を近似する NNはシミュレーションソフトウェアツールの不可欠な部分となり、複雑な動的システムのシミュレーションを100回以上加速することができる。 この研究は、NN微分を有限差分近似として定義することにより、これらの関数の検証に対処する。 初めて、出力領域の事前知識のないNN関数のバウンダリング問題に取り組む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Verification of Neural Networks (NNs) that approximate the solution of Partial Differential Equations (PDEs) is a major milestone towards enhancing their trustworthiness and accelerating their deployment, especially for safety-critical systems. If successful, such NNs can become integral parts of simulation software tools which can accelerate the simulation of complex dynamic systems more than 100 times. However, the verification of these functions poses major challenges; it is not straightforward how to efficiently bound them or how to represent the derivative of the NN. This work addresses both these problems. First, we define the NN derivative as a finite difference approximation. Then, we formulate the PDE residual bounding problem alongside the Initial Value Problem's error propagation. Finally, for the first time, we tackle the problem of bounding an NN function without a priori knowledge of the output domain. For this, we build a parallel branching algorithm that combines the incomplete CROWN solver and Gradient Attack for termination and domain rejection conditions. We demonstrate the strengths and weaknesses of the proposed framework, and we suggest further work to enhance its efficiency.
• Abstract（参考訳）: 部分微分方程式(PDE)の解を近似するニューラルネットワーク(NN)の検証は、信頼性を高め、特に安全クリティカルなシステムにおいてデプロイメントを加速するための大きなマイルストーンである。 もし成功すれば、そのようなnnは複雑な動的システムのシミュレーションを100回以上加速するシミュレーションソフトウェアツールの不可欠な部分となる。 しかし、これらの関数の検証には大きな課題があり、効率的に結合する方法やNNの微分を表現する方法が簡単ではない。 この仕事はどちらの問題にも対処する。 まず、NN微分を有限差分近似として定義する。 次に,PDE残差境界問題を初期値問題の誤差伝播とともに定式化する。 最後に、まず、出力領域の事前知識を使わずにnn関数にバウンドする問題に取り組む。 そこで我々は,不完全なCROWNソルバと,終了条件とドメイン拒否条件のグラディエントアタックを組み合わせた並列分岐アルゴリズムを構築した。 我々は,提案フレームワークの強みと弱みを実証し,その効率を高めるためのさらなる取り組みを提案する。

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