論文の概要: Characteristics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse Hyperbolic Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14012v1
• Date: Wed, 28 Dec 2022 18:38:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-29 16:22:20.092803
• Title: Characteristics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse Hyperbolic Problems
• Title（参考訳）: 前方および逆双曲問題に対する特性変形型ニューラルネットワーク
• Authors: Ulisses Braga-Neto
• Abstract要約: 双曲型PDEを含む前方および逆問題に対する特徴情報ニューラルネットワーク(CINN)を提案する。 CINNは、通常のMSEデータ適合回帰損失をトレーニングした汎用ディープニューラルネットワークにおいて、PDEの特性を符号化する。 予備的な結果は、CINNがベースラインPINNの精度を改善しつつ、トレーニングの約2倍の速さで非物理的解を回避できることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose characteristic-informed neural networks (CINN), a simple and efficient machine learning approach for solving forward and inverse problems involving hyperbolic PDEs. Like physics-informed neural networks (PINN), CINN is a meshless machine learning solver with universal approximation capabilities. Unlike PINN, which enforces a PDE softly via a multi-part loss function, CINN encodes the characteristics of the PDE in a general-purpose deep neural network trained with the usual MSE data-fitting regression loss and standard deep learning optimization methods. This leads to faster training and can avoid well-known pathologies of gradient descent optimization of multi-part PINN loss functions. If the characteristic ODEs can be solved exactly, which is true in important cases, the output of a CINN is an exact solution of the PDE, even at initialization, preventing the occurrence of non-physical outputs. Otherwise, the ODEs must be solved approximately, but the CINN is still trained only using a data-fitting loss function. The performance of CINN is assessed empirically in forward and inverse linear hyperbolic problems. These preliminary results indicate that CINN is able to improve on the accuracy of the baseline PINN, while being nearly twice as fast to train and avoiding non-physical solutions. Future extensions to hyperbolic PDE systems and nonlinear PDEs are also briefly discussed.
• Abstract（参考訳）: 双曲型PDEを含む前方および逆問題を解決するための,単純かつ効率的な機械学習手法である特徴インフォームドニューラルネットワーク(CINN)を提案する。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)と同様に、CINNは汎用近似機能を備えたメッシュレス機械学習ソルバである。 マルチパートロス関数を介してPDEをソフトに実施するPINNとは異なり、CINNは、通常のMSEデータ適合回帰損失と標準ディープラーニング最適化手法でトレーニングされた汎用ディープニューラルネットワークにおいて、PDEの特性を符号化する。 これにより、トレーニングが速くなり、マルチパートピン損失関数の勾配降下最適化の既知の病理を回避できる。 重要な場合において真である特性ODEを正確に解くことができれば、CINNの出力は初期化時にもPDEの正確な解であり、非物理的出力の発生を防止できる。 そうでなければ、ODEは概ね解決する必要があるが、CINNはデータ適合損失関数のみを使用してトレーニングされている。 CINNの性能は、前方および逆線形双曲問題において経験的に評価される。 これらの予備的な結果は、CINNがトレーニングの約2倍の速さで、非物理的解決を回避しつつ、ベースラインPINNの精度を改善することができることを示している。 双曲型PDEシステムと非線形PDEの今後の拡張についても概説する。

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