論文の概要: Symplectic Gaussian Process Regression of Hamiltonian Flow Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.05569v1
• Date: Fri, 11 Sep 2020 17:56:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-19 21:50:18.913131
• Title: Symplectic Gaussian Process Regression of Hamiltonian Flow Maps
• Title（参考訳）: ハミルトン流図のシンプレクティックガウス過程回帰
• Authors: Katharina Rath, Christopher G. Albert, Bernd Bischl, Udo von Toussaint
• Abstract要約: ハミルトンフローマップに対する適切な効率なエミュレータを構築するためのアプローチを提案する。 将来的な応用は、加速器における高速荷電粒子の長期追跡と磁気プラズマ閉じ込めである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8029049649310213
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We present an approach to construct appropriate and efficient emulators for Hamiltonian flow maps. Intended future applications are long-term tracing of fast charged particles in accelerators and magnetic plasma confinement configurations. The method is based on multi-output Gaussian process regression on scattered training data. To obtain long-term stability the symplectic property is enforced via the choice of the matrix-valued covariance function. Based on earlier work on spline interpolation we observe derivatives of the generating function of a canonical transformation. A product kernel produces an accurate implicit method, whereas a sum kernel results in a fast explicit method from this approach. Both correspond to a symplectic Euler method in terms of numerical integration. These methods are applied to the pendulum and the H\'enon-Heiles system and results compared to an symmetric regression with orthogonal polynomials. In the limit of small mapping times, the Hamiltonian function can be identified with a part of the generating function and thereby learned from observed time-series data of the system's evolution. Besides comparable performance of implicit kernel and spectral regression for symplectic maps, we demonstrate a substantial increase in performance for learning the Hamiltonian function compared to existing approaches.
• Abstract（参考訳）: ハミルトンフローマップに対する適切な効率なエミュレータを構築するためのアプローチを提案する。 将来の用途は加速器における高速荷電粒子の長期追跡と磁気プラズマ閉じ込め構成である。 本手法は分散トレーニングデータを用いた複数出力ガウス過程回帰に基づく。 長期安定を得るためには、行列値共分散関数の選択によりシンプレクティック特性を強制する。 スプライン補間に関する初期の研究に基づいて、正準変換の生成関数の微分を観察する。 製品カーネルは正確な暗黙のメソッドを生成するが、sumカーネルはこのアプローチから高速な明示的なメソッドを生成する。 どちらも数値積分の点でシンプレクティックオイラー法に対応する。 これらの方法は振り子とH\'enon-Heiles系に適用され、直交多項式を持つ対称回帰と比較される。 小さな写像時間の限界において、ハミルトニアン関数は生成関数の一部と同一視することができ、従って系の進化の観測された時系列データから学習することができる。 シンプレクティックマップの暗黙的カーネルとスペクトル回帰の同等の性能に加えて、既存のアプローチと比較してハミルトン関数の学習性能が大幅に向上したことを示す。

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