論文の概要: Adjoint-aided inference of Gaussian process driven differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04589v1
• Date: Wed, 9 Feb 2022 17:35:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-10 16:28:35.974845
• Title: Adjoint-aided inference of Gaussian process driven differential equations
• Title（参考訳）: ガウス過程駆動微分方程式の随伴型推論
• Authors: Paterne Gahungu, Christopher W Lanyon, Mauricio A Alvarez, Engineer Bainomugisha, Michael Smith, and Richard D. Wilkinson
• Abstract要約: 本稿では,線形系の随伴性を用いて,GPとしてモデル化された強制関数を効率的に推論する方法を示す。 常微分方程式と偏微分方程式の両方の系に対するアプローチを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8257490175399691
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Linear systems occur throughout engineering and the sciences, most notably as differential equations. In many cases the forcing function for the system is unknown, and interest lies in using noisy observations of the system to infer the forcing, as well as other unknown parameters. In differential equations, the forcing function is an unknown function of the independent variables (typically time and space), and can be modelled as a Gaussian process (GP). In this paper we show how the adjoint of a linear system can be used to efficiently infer forcing functions modelled as GPs, after using a truncated basis expansion of the GP kernel. We show how exact conjugate Bayesian inference for the truncated GP can be achieved, in many cases with substantially lower computation than would be required using MCMC methods. We demonstrate the approach on systems of both ordinary and partial differential equations, and by testing on synthetic data, show that the basis expansion approach approximates well the true forcing with a modest number of basis vectors. Finally, we show how to infer point estimates for the non-linear model parameters, such as the kernel length-scales, using Bayesian optimisation.
• Abstract（参考訳）: 線形系は工学や科学において、特に微分方程式として起こる。 多くの場合、システムの強制関数は未知であり、他の未知のパラメータと同様に、システムのノイズの多い観測を用いて強制を推論することに関心がある。 微分方程式において、強制関数は独立変数(典型的には時間と空間)の未知の関数であり、ガウス過程(GP)としてモデル化することができる。 本稿では,gpsとしてモデル化された強制関数を,gpカーネルの切断基底展開を用いて効率的に推算するために,線形系の随伴が利用できることを示す。 我々は,mcmc法で必要となる計算量よりも大幅に少ない場合が多い場合において,切断gpに対する正確な共役ベイズ推論が達成できることを示す。 常微分方程式と偏微分方程式の両方の系へのアプローチを実証し, 合成データによる試験により, 基底展開法が基底ベクトルの極小数の真の強制をうまく近似していることを示す。 最後に、ベイズ最適化を用いて、カーネル長スケールなどの非線形モデルパラメータの点推定を推定する方法を示す。

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