論文の概要: Mathematical Morphology via Category Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.06127v1
• Date: Mon, 14 Sep 2020 00:44:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-18 13:02:43.729908
• Title: Mathematical Morphology via Category Theory
• Title（参考訳）: カテゴリー理論による数学的形態学
• Authors: Hossein Memarzadeh Sharifipour, Bardia Yousefi
• Abstract要約: 本稿では,ダイレーションや浸食などの形態的操作の基本を改良する。 圏論からの形態的操作の観点は、数学的形態学が線形論理のモデルであると主張する概念に光を当てることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mathematical morphology contributes many profitable tools to image processing area. Some of these methods considered to be basic but the most important fundamental of data processing in many various applications. In this paper, we modify the fundamental of morphological operations such as dilation and erosion making use of limit and co-limit preserving functors within (Category Theory). Adopting the well-known matrix representation of images, the category of matrix, called Mat, can be represented as an image. With enriching Mat over various semirings such as Boolean and (max,+) semirings, one can arrive at classical definition of binary and gray-scale images using the categorical tensor product in Mat. With dilation operation in hand, the erosion can be reached using the famous tensor-hom adjunction. This approach enables us to define new types of dilation and erosion between two images represented by matrices using different semirings other than Boolean and (max,+) semirings. The viewpoint of morphological operations from category theory can also shed light to the claimed concept that mathematical morphology is a model for linear logic.
• Abstract（参考訳）: 数学的形態学は画像処理領域に多くの利益をもたらす。 これらの手法のいくつかは基本的なものであるが、様々なアプリケーションにおいてデータ処理の最も重要な基礎であると考えられている。 本稿では,リミットとコリミット保存関手を用いたダイレーションや浸食などの形態的操作の基本を変更する(カテゴリ理論)。 画像のよく知られた行列表現を採用すると、マットと呼ばれる行列の圏は画像として表現できる。 ブール環や(max,+)半環のような様々な半環上のマットを豊かにすることで、mat の圏テンソル積を用いて、二値およびグレースケールの画像の古典的な定義に到達することができる。 拡張操作を手作業で行うと、有名なテンソルホム接続を用いて浸食に達することができる。 このアプローチにより,Boolean と (max,+) の半環以外の異なる半環を用いて,行列で表される2つの画像間の新しいタイプの拡張と浸食を定義することができる。 圏論からの形態学的操作の視点は、数学的形態学は線形論理のモデルであるという主張にも当てはまる。

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