論文の概要: The algebra of non-deterministic programs: demonic operators, orders and
axioms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.12081v2
- Date: Wed, 13 Jan 2021 10:01:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-14 23:17:11.597518
- Title: The algebra of non-deterministic programs: demonic operators, orders and
axioms
- Title（参考訳）: 非決定論的プログラムの代数:悪魔作用素、順序および公理
- Authors: Robin Hirsch, Szabolcs Mikul\'as and Tim Stokes
- Abstract要約: デモニック・コンポジション、デーモン・リファインメント、デーモン・ユニオンは、通常のアンジェリック・コンポジション、アンジェリック・リファインメント(包含)、アンジェリック・リファインメント(土着)の代替品である。
我々は、二項関係の代数の同型類が、デモン構成の「混合」符号とエンジェル包含が有限公理化を持たないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Demonic composition, demonic refinement and demonic union are alternatives to
the usual "angelic" composition, angelic refinement (inclusion) and angelic
(usual) union defined on binary relations. We first motivate both the angelic
and demonic via an analysis of the behaviour of non-deterministic programs,
with the angelic associated with partial correctness and demonic with total
correctness, both cases emerging from a richer algebraic model of
non-deterministic programs incorporating both aspects. Zareckii has shown that
the isomorphism class of algebras of binary relations under angelic composition
and inclusion is finitely axiomatised as the class of ordered semigroups. The
proof can be used to establish that the same axiomatisation applies to binary
relations under demonic composition and refinement, and a further modification
of the proof can be used to incorporate a zero element representing the empty
relation in the angelic case and the full relation in the demonic case. For the
signature of angelic composition and union, it is known that no finite
axiomatisation exists, and we show the analogous result for demonic composition
and demonic union by showing that the same axiomatisation holds for both. We
show that the isomorphism class of algebras of binary relations with the
"mixed" signature of demonic composition and angelic inclusion has no finite
axiomatisation. As a contrast, we show that the isomorphism class of partial
algebras of binary relations with the partial operation of constellation
product and inclusion (also a "mixed" signature) is finitely axiomatisable.
- Abstract（参考訳）: 悪魔的構成、悪魔的洗練、悪魔的結合は、通常の「天使的」構成、天使的洗練(包括的)、二元関係で定義される天使的(実質的)結合の代替である。
我々はまず,非決定論的プログラムの振る舞いの分析を通じて,天使的プログラムと悪魔的プログラムの両方を動機付け,部分的正当性と全正当性に関連づけられた天使的プログラムを,両側面を取り入れたより豊かな代数的プログラムモデルから出現する。
Zareckii は、二項関係の同型類は、アンジェリックな構成と包含は順序半群の類として有限公理化されることを示した。
この証明は、同じ公理化がデーモン構成と精製の下での二項関係に適用されることを証明するために使用することができ、さらにその証明の修正は、アンジェリックの場合における空の関係とデーモンの場合における完全関係を表すゼロ要素を組み込むことができる。
天使の組成と結合の署名については、有限公理化は存在しないことが知られており、同じ公理化が両方のために成り立つことを示すことによって、デーモン構成とデーモン結合の類似の結果を示す。
我々は、二項関係の代数の同型類が、デモン構成の「混合」符号とエンジェル包含が有限公理化を持たないことを示す。
対照的に、連立関係のある部分代数の同型類と、連立積の部分演算と包含(これも「混合」符号)との同型類は有限公理化可能であることを示した。
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