論文の概要: Infinite Permutation Groups and the Origin of Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13044v1
- Date: Mon, 24 Jul 2023 18:00:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-26 19:24:23.615621
- Title: Infinite Permutation Groups and the Origin of Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 無限置換群と量子力学の起源
- Authors: Pavlos Kazakopoulos and Georgios Regkas
- Abstract要約: 格子が原子論的であるとき、それは第一次論理学における有限関係構造の決定的に閉じた集合の格子に同型である。
自己同型群は、幾何ジョルダン群として知られる置換群の族に属しなければならないことを示す。
次に、ヨルダン群の分類定理を用いて、確率と原子論の組合せ要求が数えきれないほど無限のシュタイナー2-系を残していると主張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We propose an interpretation for the meets and joins in the lattice of
experimental propositions of a physical theory, answering a question of
Birkhoff and von Neumann in [1]. When the lattice is atomistic, it is
isomorphic to the lattice of definably closed sets of a finitary relational
structure in First Order Logic. In terms of mapping experimental propositions
to subsets of the atomic phase space, the meet corresponds to set intersection,
while the join is the definable closure of set union. The relational structure
is defined by the action of the lattice automorphism group on the atomic layer.
Examining this correspondence between physical theories and infinite group
actions, we show that the automorphism group must belong to a family of
permutation groups known as geometric Jordan groups. We then use the
classification theorem for Jordan groups to argue that the combined
requirements of probability and atomicism leave uncountably infinite Steiner
2-systems (of which projective spaces are standard examples) as the sole class
of options for generating the lattice of particle Quantum Mechanics.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ビルホフとフォン・ノイマンの [1] の質問に答え、物理理論の実験的な命題の格子の中での出会いと結合の解釈を提案する。
格子が原子論的であるとき、第一次論理における有限関係構造の定義可能閉集合の格子に同型である。
実験的な命題を原子位相空間の部分集合にマッピングするという意味では、 meet は集合交叉に対応し、join は集合和の定義可能な閉包である。
関係構造は、原子層上の格子自己同型群の作用によって定義される。
この物理理論と無限群作用の対応性を調べると、自己同型群は幾何学的ジョルダン群として知られる置換群の族に属しなければならないことを示す。
次に、ジョーダン群の分類定理を用いて、確率と原子論の組合せ要求は(射影空間が標準的な例である)無限のシュタイナー2-系を、粒子量子力学の格子を生成する唯一の選択肢のクラスとして残すと主張する。
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