論文の概要: Categories of Br\`egman operations and epistemic (co)monads
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.07810v1
- Date: Sat, 13 Mar 2021 23:10:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 06:23:09.940526
- Title: Categories of Br\`egman operations and epistemic (co)monads
- Title（参考訳）: br\`egman操作のカテゴリと認識的(co)モナド
- Authors: Ryszard Pawe{\l} Kostecki
- Abstract要約: 我々は、適切な反射的バナッハ空間の凸閉集合を対象として、非線形後量子推論のための分類的枠組みを構築する。
これはチェンコフの状態空間間の線型正の写像の圏の研究プログラムの非線形凸解析アナログを提供する。
ブレグマン的アプローチは、この設定の特別なケースを提供することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct a categorical framework for nonlinear postquantum inference,
with embeddings of convex closed sets of suitable reflexive Banach spaces as
objects and pullbacks of Br\`egman quasi-nonexpansive mappings (in particular,
constrained maximisations of Br\`egman relative entropies) as morphisms. It
provides a nonlinear convex analytic analogue of Chencov's programme of
geometric study of categories of linear positive maps between spaces of states,
a working model of Mielnik's nonlinear transmitters, and a setting for
nonlinear resource theories (with monoids of Br\`egman quasi-nonexpansive maps
as free operations, their asymptotic fixed point sets as free sets, and
Br\`egman relative entropies as resource monotones). We construct a range of
concrete examples for semi-finite JBW-algebras and any W*-algebras. Due to
relative entropy's asymmetry, all constructions have left and right versions,
with Legendre duality inducing categorical equivalence between their
well-defined restrictions. Inner groupoids of these categories implement the
notion of statistical equivalence. The hom-sets of a subcategory of morphisms
given by entropic projections have the structure of partially ordered
commutative monoids (so, they are resource theories in Fritz's sense). Further
restriction of objects to affine sets turns Br\`egman relative entropy into a
functor. Finally, following Lawvere's adjointness paradigm for deductive logic,
but with a semantic twist representing Jaynes' and Chencov's views on
statistical inference, we introduce a category-theoretic multi-(co)agent
setting for inductive inference theories, implemented by families of monads and
comonads. We show that the br\`egmanian approach provides some special cases of
this setting.
- Abstract（参考訳）: 我々は、適切な反射的バナッハ空間の凸閉集合を対象とし、Br\\egman quasi-nonexpansive mappings(特にBr\egman relative entropiesの制約付き最大化)を射として、非線形後量子推論のカテゴリー的枠組みを構築する。
これは、状態空間間の線型正の写像の圏に関するチェンコフの幾何学的研究の非線形凸解析アナログ、ミエルニクの非線形伝達子の作用モデル、および非線形資源理論(自由操作としてのBr\\egman quasi-nonexpansive mapのモノノイド、自由集合としての漸近的不動点集合、資源単調としてのBr\\egman relative entropies)の設定を提供する。
半有限な JBW-代数と任意の W*-代数の具体例を構築する。
相対エントロピーの非対称性のため、すべての構成は左右バージョンを持ち、ルジャンドル双対性はそれらの明確に定義された制限の間のカテゴリー的同値性を引き起こす。
これらの圏の内部群は、統計同値の概念を実装している。
エントロピー射によって与えられる射の部分圏のホム集合は部分的に順序付けられた可換モノイドの構造を持つ(したがってそれらはフリッツの意味での資源理論である)。
アフィン集合に対する対象のさらなる制限は Br\`egman 相対エントロピーを関手に変える。
最後に,ローヴェアの帰納的論理の随伴性パラダイムに従うが,jaynes と chencov の統計的推論に対する見解を意味論的に表わし,モナドとコモナドの族によって実装された帰納的推論理論のカテゴリ理論的マルチ(co)エージェント設定を導入する。
br\`egmanian のアプローチがこの設定の特別なケースを提供することを示す。
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