論文の概要: Effective Rationality for Local Unitary Invariants of Mixed States of Two Qubits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16178v1
• Date: Thu, 25 May 2023 15:35:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-26 14:09:36.531140
• Title: Effective Rationality for Local Unitary Invariants of Mixed States of Two Qubits
• Title（参考訳）: 2ビット混合状態の局所ユニタリ不変量に対する有効性
• Authors: Luca Candelori, Vladimir Y. Chernyak, John R. Klein, Nick Rekuski
• Abstract要約: 2つの量子ビットの混合状態に対する有理局所ユニタリ不変量の場を計算する。 我々は、この場が有理的であることを証明している(すなわち、純粋に超越的)。 また、2つの量子ビットの対称混合状態の局所ユニタリ不変量についても同様のことを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We calculate the field of rational local unitary invariants for mixed states of two qubits, by employing methods from algebraic geometry. We prove that this field is rational (i.e. purely transcendental), and that it is generated by nine algebraically independent polynomial invariants. We do so by constructing a relative section, in the sense of invariant theory, whose Weyl group is a finite abelian group. From this construction, we are able to give explicit expressions for the generating invariants in terms of the Bloch matrix representation of mixed states of two qubits. We also prove similar rationality statements for the local unitary invariants of symmetric mixed states of two qubits. Our results apply to both complex-valued and real-valued invariants.
• Abstract（参考訳）: 2つの量子ビットの混合状態に対する有理局所ユニタリ不変量の場を代数幾何学の手法を用いて計算する。 我々は、この体が有理(すなわち純粋超越的)であり、9つの代数的独立多項式不変量によって生成されることを証明する。 我々は、ワイル群が有限アーベル群である不変理論の意味で、相対部分を構成することによってそうする。 この構成から、2つの量子ビットの混合状態のブロッホ行列表現の観点から、生成不変量に対して明示的な表現を与えることができる。 また、2つの量子ビットの対称混合状態の局所ユニタリ不変量に対する類似の合理性ステートメントも証明する。 この結果は複素値不変量と実値不変量の両方に適用できる。

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