論文の概要: Physics-constrained Bayesian inference of state functions in classical density-functional theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.03374v4
• Date: Wed, 23 Jun 2021 10:28:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-10 00:05:09.561073
• Title: Physics-constrained Bayesian inference of state functions in classical density-functional theory
• Title（参考訳）: 古典密度汎関数理論における状態関数の物理制約ベイズ推論
• Authors: Peter Yatsyshin, Serafim Kalliadasis and Andrew B. Duncan
• Abstract要約: 我々は,古典統計力学の逆問題に対する新しいデータ駆動手法を開発した。 我々は, 近似自由エネルギー関数の構成を特徴付ける効率的な学習アルゴリズムを開発した。 我々は、自由エネルギーの観点からモデリングする上で非常に困難である一方、自然界においてユビキタスな体積粒子相互作用を除外することを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467573
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a novel data-driven approach to the inverse problem of classical statistical mechanics: given experimental data on the collective motion of a classical many-body system, how does one characterise the free energy landscape of that system? By combining non-parametric Bayesian inference with physically-motivated constraints, we develop an efficient learning algorithm which automates the construction of approximate free energy functionals. In contrast to optimisation-based machine learning approaches, which seek to minimise a cost function, the central idea of the proposed Bayesian inference is to propagate a set of prior assumptions through the model, derived from physical principles. The experimental data is used to probabilistically weigh the possible model predictions. This naturally leads to humanly interpretable algorithms with full uncertainty quantification of predictions. In our case, the output of the learning algorithm is a probability distribution over a family of free energy functionals, consistent with the observed particle data. We find that surprisingly small data samples contain sufficient information for inferring highly accurate analytic expressions of the underlying free energy functionals, making our algorithm highly data efficient. We consider excluded volume particle interactions, which are ubiquitous in nature, whilst being highly challenging for modelling in terms of free energy. To validate our approach we consider the paradigmatic case of one-dimensional fluid and develop inference algorithms for the canonical and grand-canonical statistical-mechanical ensembles. Extensions to higher-dimensional systems are conceptually straightforward, whilst standard coarse-graining techniques allow one to easily incorporate attractive interactions.
• Abstract（参考訳）: 古典統計力学の逆問題に対する新しいデータ駆動型アプローチを開発し、古典的な多体系の集合運動に関する実験データから、その系の自由エネルギー景観をどう特徴づけるか。 非パラメトリックベイズ推論と物理的動機付け制約を組み合わせることで,近似自由エネルギー汎関数の構成を自動化する効率的な学習アルゴリズムを開発した。 コスト関数を最小化しようとする最適化ベースの機械学習アプローチとは対照的に、ベイズ推論の中心となる考え方は、物理原理から導かれるモデルを通じて事前仮定の集合を伝播させることである。 実験データは、可能なモデル予測を確率的に評価するために使用される。 これは自然に予測の完全不確実な定量化を伴う人間の解釈可能なアルゴリズムにつながる。 この場合、学習アルゴリズムの出力は、観測された粒子データと一致する自由エネルギー汎関数の族上の確率分布である。 驚くほど小さなデータサンプルは、基礎となる自由エネルギー関数の高精度な解析式を推測するのに十分な情報を含んでおり、アルゴリズムを高度にデータ効率良くする。 自由エネルギーの観点からのモデリングにおいて非常に困難である一方, 自然界においてユビキタスである体積粒子相互作用の排除を考える。 このアプローチを検証するために, 1次元流体のパラダイム的場合を考察し, 標準的および大カノニカル統計力学的アンサンブルの推論アルゴリズムを開発した。 高次元システムの拡張は概念的には単純であるが、標準的な粗粒化技術では魅力的な相互作用を容易に取り入れることができる。

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