論文の概要: Graphical Calculi and their Conjecture Synthesis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.03914v1
- Date: Thu, 8 Oct 2020 11:54:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-29 15:45:23.601381
- Title: Graphical Calculi and their Conjecture Synthesis
- Title（参考訳）: 図形計算とその射影合成
- Authors: Hector Miller-Bakewell
- Abstract要約: この論文は、図形学と代数幾何学やガロア理論のような分野の間の新しいリンクを鍛える際に、そのような推論と検証の枠組みを導入している。
計算 RING は環をベースとした四角形電卓の中では初期であり、相準同型ペアの導入と分類にもインスピレーションを与えている。
2つ目は、ZX の (EU) のような非線形規則の必要性を排除し、任意の量子ビット回転を自然に表現するエッジデコレーションされた電卓 ZQ である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Categorical Quantum Mechanics, and graphical calculi in particular, has
proven to be an intuitive and powerful way to reason about quantum computing.
This work continues the exploration of graphical calculi, inside and outside of
the quantum computing setting, by investigating the algebraic structures with
which we label diagrams. The initial aim for this was Conjecture Synthesis; the
algorithmic process of creating theorems. To this process we introduce a
generalisation step, which itself requires the ability to infer and then verify
parameterised families of theorems. This thesis introduces such inference and
verification frameworks, in doing so forging novel links between graphical
calculi and fields such as Algebraic Geometry and Galois Theory. These
frameworks inspired further research into the design of graphical calculi, and
we introduce two important new calculi here. First is the calculus RING, which
is initial among ring-based qubit graphical calculi, and in turn inspired the
introduction and classification of phase homomorphism pairs also presented
here. The second is the calculus ZQ, an edge-decorated calculus which naturally
expresses arbitrary qubit rotations, eliminating the need for non-linear rules
such as (EU) of ZX. It is expected that these results will be of use to those
creating optimisation schemes and intermediate representations for quantum
computing, to those creating new graphical calculi, and for those performing
conjecture synthesis.
- Abstract（参考訳）: カテゴリ的量子力学と特にグラフィカル計算は、量子コンピューティングを推論する直感的で強力な方法であることが証明されている。
この研究は、図式をラベル付けする代数構造を調べることによって、量子計算環境内外におけるグラフィカル計算の探索を継続する。
この最初の目的は予想合成であり、定理を作成するアルゴリズム的プロセスであった。
この過程に一般化ステップを導入し、それ自身で定理のパラメタ化された族を推論し検証する能力が必要となる。
この論文は、図形学と代数幾何学やガロア理論のような分野の間の新しいリンクを鍛える際に、そのような推論と検証の枠組みを導入している。
これらのフレームワークは、グラフィカルな計算系の設計にさらなる研究を促し、ここで2つの重要な新しい計算系を紹介します。
第一に Ring という計算は、環をベースとした四角形電卓の中で最初に行われ、相準同型対の導入と分類にインスピレーションを与えた。
2つ目は、任意の量子ビット回転を自然に表現し、zx の (eu) のような非線形規則の必要性をなくす辺装飾計算である。
これらの結果は、量子コンピューティングのための最適化スキームと中間表現を作成する人、新しいグラフィカル計算を作成する人、および予想合成を行う人などに有効であることが期待されている。
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