論文の概要: The ZX-calculus as a Language for Topological Quantum Computation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.03855v3
• Date: Tue, 15 Aug 2023 12:18:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-16 17:38:40.282857
• Title: The ZX-calculus as a Language for Topological Quantum Computation
• Title（参考訳）: 位相量子計算言語としてのZX計算
• Authors: Fatimah Rita Ahmadi and Aleks Kissinger
• Abstract要約: ユニタリ融合圏は、トポロジカル量子計算の理論を定式化する。 我々は、FibonacciモデルとIsingモデルのためのジェネレータを表現している。 フィボナッチ・アロンの単量子ブレイド方程式とイジング・アロンの単量子ブレイド方程式と2量子ブレイド方程式の導出を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Unitary fusion categories formalise the algebraic theory of topological quantum computation. These categories come naturally enriched in a subcategory of the category of Hilbert spaces, and by looking at this subcategory, one can identify a collection of generators for implementing quantum computation. We represent such generators for the Fibonacci and Ising models, namely the encoding of qubits and the associated braid group representations, with the ZX-calculus and show that in both cases, the Yang-Baxter equation is directly connected to an important rule in the complete ZX-calculus known as the P-rule, which enables one to interchange the phase gates defined with respect to complementary bases. In the Ising case, this reduces to a familiar rule relating two distinct Euler decompositions of the Hadamard gate as $\pi/2$ Z- and X-phase gates, whereas in the Fibonacci case, we give a previously unconsidered exact solution of the P-rule involving the Golden ratio. We demonstrate the utility of these representations by giving graphical derivations of the single-qubit braid equations for Fibonacci anyons and the single- and two-qubit braid equations for Ising anyons. We furthermore present a fully graphical procedure for simulating and simplifying braids with the ZX-representation of Fibonacci anyons.
• Abstract（参考訳）: ユニタリ融合圏はトポロジカル量子計算の代数理論を定式化する。 これらの圏は自然にヒルベルト空間の圏のサブカテゴリに富み、このサブカテゴリを見ると、量子計算を実装するためのジェネレータの集合を特定できる。 我々は、フィボナッチとイジングのモデル、すなわち、キュービットと関連するブレイド群の表現の符号化をZX-計算で表現し、どちらの場合も、ヤン・バクスター方程式はP-ルールとして知られる完全ZX-計算において重要な規則に直結していることを示し、相補基底に関して定義された位相ゲートを交換することができる。 イジングの場合、これはアダマール門の2つの異なるオイラー分解を$\pi/2$ Zand X-相ゲートとして関連付ける一般的な規則に還元するが、フィボナッチの場合、金比を含むP-ルールの未考慮の正確な解を与える。 フィボナッチ・エノンのシングルキュービット・ブレイド方程式とイジン・エノンのシングルキュービット・ブレイド方程式をグラフィカルに導出することにより,これらの表現の有用性を示す。 さらに,フィボナッチ・アノンのzx表現とブレイドをシミュレートし,単純化するための完全グラフィカルな手順を提案する。

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