論文の概要: On Mean Estimation for Heteroscedastic Random Variables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.11537v1
• Date: Thu, 22 Oct 2020 08:56:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 08:42:42.741055
• Title: On Mean Estimation for Heteroscedastic Random Variables
• Title（参考訳）: 異種確率変数の平均推定について
• Authors: Luc Devroye, Silvio Lattanzi, Gabor Lugosi, Nikita Zhivotovskiy
• Abstract要約: 標準偏差の異なる独立対称確率変数の共通平均$mu$ of $n$を推定する問題について検討する。 完全適応型推定器$widehatmu$が存在し、サンプルの要素の置換に不変であり、対数因子まで高い確率で満足できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.183723884970174
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of estimating the common mean $\mu$ of $n$ independent symmetric random variables with different and unknown standard deviations $\sigma_1 \le \sigma_2 \le \cdots \le\sigma_n$. We show that, under some mild regularity assumptions on the distribution, there is a fully adaptive estimator $\widehat{\mu}$ such that it is invariant to permutations of the elements of the sample and satisfies that, up to logarithmic factors, with high probability, \[ |\widehat{\mu} - \mu| \lesssim \min\left\{\sigma_{m^*}, \frac{\sqrt{n}}{\sum_{i = \sqrt{n}}^n \sigma_i^{-1}} \right\}~, \] where the index $m^* \lesssim \sqrt{n}$ satisfies $m^* \approx \sqrt{\sigma_{m^*}\sum_{i = m^*}^n\sigma_i^{-1}}$.
• Abstract（参考訳）: 共通平均$\mu$ of $n$独立対称確率変数を、異なる標準偏差と未知の標準偏差で推定する問題を、$\sigma_1 \le \cdots \le\sigma_n$とする。 We show that, under some mild regularity assumptions on the distribution, there is a fully adaptive estimator $\widehat{\mu}$ such that it is invariant to permutations of the elements of the sample and satisfies that, up to logarithmic factors, with high probability, \[ |\widehat{\mu} - \mu| \lesssim \min\left\{\sigma_{m^*}, \frac{\sqrt{n}}{\sum_{i = \sqrt{n}}^n \sigma_i^{-1}} \right\}~, \] where the index $m^* \lesssim \sqrt{n}$ satisfies $m^* \approx \sqrt{\sigma_{m^*}\sum_{i = m^*}^n\sigma_i^{-1}}$.

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