論文の概要: Particle gradient descent model for point process generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.14928v3
• Date: Thu, 15 Sep 2022 16:05:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-02 11:59:11.699537
• Title: Particle gradient descent model for point process generation
• Title（参考訳）: 点過程生成のための粒子勾配降下モデル
• Authors: Antoine Brochard, Bart{\l}omiej B{\l}aszczyszyn, St\'ephane Mallat, Sixin Zhang
• Abstract要約: 本稿では,正方形の窓で観測された単一実現から推定される定常エルゴード点過程の統計モデルを提案する。 最大エントロピーモデルをサンプリングするための降下アルゴリズムに関する最近の研究に触発され、与えられた観測の統計を再現する新しい構成を高速にサンプリングできるモデルを記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.171535385203921
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a statistical model for stationary ergodic point processes, estimated from a single realization observed in a square window. With existing approaches in stochastic geometry, it is very difficult to model processes with complex geometries formed by a large number of particles. Inspired by recent works on gradient descent algorithms for sampling maximum-entropy models, we describe a model that allows for fast sampling of new configurations reproducing the statistics of the given observation. Starting from an initial random configuration, its particles are moved according to the gradient of an energy, in order to match a set of prescribed moments (functionals). Our moments are defined via a phase harmonic operator on the wavelet transform of point patterns. They allow one to capture multi-scale interactions between the particles, while controlling explicitly the number of moments by the scales of the structures to model. We present numerical experiments on point processes with various geometric structures, and assess the quality of the model by spectral and topological data analysis.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,正方形窓で観測される単一実現から推定される定常エルゴード点過程の統計モデルを提案する。 既存の確率幾何学のアプローチでは、多数の粒子によって形成される複雑な測地を持つ過程をモデル化することは極めて困難である。 最大エントロピーモデルをサンプリングするための勾配降下アルゴリズムに関する最近の研究に触発され、与えられた観測統計を再現する新しい構成を素早くサンプリングできるモデルを記述する。 最初のランダムな構成から始めると、その粒子は所定のモーメント(関数)の集合に一致するように、エネルギーの勾配に応じて移動される。 我々のモーメントは、点パターンのウェーブレット変換上の位相調和演算子によって定義される。 粒子間のマルチスケールの相互作用を捉えることができ、モデル化する構造のスケールによってモーメントの数を明示的に制御できる。 様々な幾何学的構造を持つ点過程に関する数値実験を行い、スペクトルおよび位相データ解析によりモデルの品質を評価する。

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