論文の概要: From Chern to Winding: Topological Invariant Correspondence in the Reduced Haldane Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20472v1
• Date: Mon, 26 May 2025 19:11:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.267986
• Title: From Chern to Winding: Topological Invariant Correspondence in the Reduced Haldane Model
• Title（参考訳）: チャーンから曲がりへ:還元ハルデンモデルにおける位相不変対応
• Authors: Ghassan Al-Mahmood, Mohsen Amini, Ebrahim Ghanbari-Adivi, Morteza Soltani,
• Abstract要約: 我々は、ジグザグエッジを持つハニカム格子上で定義されたハルダンモデルの位相的性質とエッジ状態について、正確に分析した。 この$nu$は、位相的に非自明な位相において、親モデルのチャーン数を正確に再現することを示す。 我々の分析により、エッジ状態がバルクエネルギーギャップを横切る臨界運動量$k_c$がさらに明らかになった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4249842620609682
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present an exact analytical investigation of the topological properties and edge states of the Haldane model defined on a honeycomb lattice with zigzag edges. By exploiting translational symmetry along the ribbon direction, we perform a dimensional reduction that maps the two-dimensional model into a family of effective one-dimensional systems parametrized by the crystal momentum $k_x$. Each resulting one-dimensional Hamiltonian corresponds to an extended Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model with momentum-dependent hoppings and onsite potentials. We introduce a natural rotated basis in which the Hamiltonian becomes planar and the winding number ($\nu$) is directly computable, providing a clear topological characterization of the reduced model. This framework enables us to derive closed-form expressions for the edge-state wavefunctions and their dispersion relations across the full Brillouin zone. We show that the $\nu$ exactly reproduces the Chern number of the parent model in the topologically nontrivial phase and allows for an exact characterization of the edge modes. Analytical expressions for the edge-state wavefunctions and their dispersion relations are derived without requiring perturbative methods. Our analysis further reveals the critical momentum $ k_c $ where edge states traverse the bulk energy gap, and establishes precise conditions for the topological phase transition. In contrast to earlier models, such as plaquette-based tight-binding reductions, our method reveals hidden geometric symmetries in the extended SSH structure that are essential for understanding the topological behavior of systems with long-range hopping. Our findings offer new insight into the topological features of zigzag nanoribbons and establish a robust framework for analyzing analogous systems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ジグザグエッジを持つハニカム格子上で定義されたハルダンモデルの位相的性質とエッジ状態について、正確に分析した。 リボン方向に沿った翻訳対称性を利用して、2次元モデルを結晶運動量$k_x$でパラメータ化された有効1次元系の族にマッピングする次元還元を行う。 それぞれの1次元ハミルトニアンは運動量依存ホッピングとオンサイトポテンシャルを持つ拡張Su-Schrieffer-Heeger(SSH)モデルに対応する。 我々は、ハミルトニアンが平面となり、巻数(\nu$)が直接計算可能な自然な回転基底を導入し、還元されたモデルの位相的特徴付けを提供する。 この枠組みは、エッジ状態の波動関数とそのフルブリルアン領域における分散関係に対する閉形式式を導出することを可能にする。 我々は、$\nu$が位相的に非自明な位相における親モデルのチャーン数を正確に再現し、エッジモードの正確な特徴づけを可能にすることを示す。 エッジ状態波動関数の解析式とその分散関係は摂動法を必要とせずに導出される。 この分析により、辺状態がバルクエネルギーギャップを横切る臨界運動量$k_c$が明らかになり、位相相転移の正確な条件が確立される。 従来のモデルとは対照的に, 長距離ホッピングを持つ系のトポロジカルな挙動を理解するのに不可欠な拡張SSH構造に隠れた幾何学的対称性を明らかにする。 そこで本研究では,ジグザグナノリボンのトポロジカルな特徴を新たに把握し,類似系を解析するためのロバストな枠組みを構築した。

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