論文の概要: Equivalence of quantum harmonic oscillators and classical oscillators
subject to random forces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.14930v4
- Date: Fri, 26 Mar 2021 04:49:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-27 11:01:14.849078
- Title: Equivalence of quantum harmonic oscillators and classical oscillators
subject to random forces
- Title（参考訳）: ランダム力を受ける量子調和振動子と古典振動子の等価性
- Authors: Can Gokler
- Abstract要約: 量子調和振動子のシュル「オーディンガー方程式」はニュートン力学の近似として導出可能であることを示す。
我々は、Schr"odinger方程式を非相互作用量子調和振動子に一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that the Schr\"{o}dinger equation for the quantum harmonic oscillator
can be derived as an approximation to the Newtonian mechanics of a classical
harmonic oscillator subject to a random force for time intervals $O( m /
\hbar)$, when $\hbar / m \ll 1$. Conversely, every solution to the
Schr\"{o}dinger equation, including all the superposition states, arises this
way. In other words, the quantum harmonic oscillator is approximately nothing
but the classical harmonic oscillator, with the same mass and frequency as the
quantum harmonic oscillator, subject to a random force. We generalize the
result to multiple non-interacting oscillators. We show that the
Schr\"{o}dinger equation for $n$ non-interacting quantum harmonic oscillators
with masses $m_1, ..., m_n$ and frequencies $\omega_1, ..., \omega_n$ can be
derived as an approximation to the Newtonian mechanics of $n$ non-interacting
classical harmonic oscillators, with the same set of masses and frequencies as
the quantum oscillators, subject to random forces. This is valid for time
intervals $O( \tilde{m} / \hbar)$, where $\tilde{m}$ is the mass of the minimum
mass oscillator, when $\hbar/\tilde{m} \ll 1$. Conversely, every solution,
including all the entangled states, to the Schr\"{o}dinger equation arises this
way. In other words, $n$ non-interacting quantum harmonic oscillators are
approximately nothing but $n$ non-interacting classical harmonic oscillators,
with the same set of masses and frequencies as the quantum oscillators, subject
to random forces. This provides a local Newtonian model of entanglement of
non-interacting quantum oscillators. The correlations required by entangled
states are embedded in the phase space probability density of the classical
oscillators.
- Abstract（参考訳）: 量子調和振動子のschr\"{o}dinger方程式は、時間間隔$o(m / \hbar)$,ただし$\hbar / m \ll 1$ であるようなランダムな力を受ける古典調和振動子のニュートン力学の近似として導出できることを示す。
逆に、すべての重ね合わせ状態を含むシュル'{o}ディンガー方程式のすべての解は、このように生じる。
言い換えれば、量子高調波発振器は、量子高調波発振器と同じ質量と周波数を持ち、ランダムな力を受ける古典高調波発振器のみである。
結果を複数の非干渉発振器に一般化する。
質量 $m_1, ..., m_n$ と周波数 $\omega_1, ..., \omega_n$ のn$非相互作用量子調和振動子に対するschr\"{o}dinger方程式は、量子振動子と同じ質量と周波数のセットで、ランダムな力に従えば、n$非相互作用古典調和振動子のニュートン力学の近似として導出できることを示した。
これは時間間隔$O( \tilde{m} / \hbar)$に対して有効であり、$\tilde{m}$は最小質量振動子の質量であり、$\hbar/\tilde{m} \ll 1$である。
逆に、全ての絡み合った状態を含むすべての解は、シュレーディンガー方程式(schr\"{o}dinger equation)にこの方法で現れる。
言い換えると、n$の非相互作用量子調和振動子は、ランダムな力の下にある量子振動子と同じ質量と周波数のセットを持つ、n$の非相互作用の古典調和振動子にすぎない。
これは非相互作用量子発振子の絡み合いの局所ニュートンモデルを与える。
絡み合う状態に必要な相関は、古典振動子の位相空間確率密度に埋め込まれている。
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