論文の概要: Tensor Completion via Tensor Networks with a Tucker Wrapper

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.15819v1
• Date: Thu, 29 Oct 2020 17:54:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-01 22:18:42.592247
• Title: Tensor Completion via Tensor Networks with a Tucker Wrapper
• Title（参考訳）: タッカーラッパーを用いたテンソルネットワークによるテンソル完了
• Authors: Yunfeng Cai and Ping Li
• Abstract要約: 本論文では,タッカーラッパーを用いたテンソルネットワークを用いて低ランクテンソル完備化(LRTC)を解くことを提案する。 次に、未知の要素を更新するために、2段階の最小二乗法を用いる。 数値シミュレーションにより,提案アルゴリズムは最先端手法に匹敵することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.83358353043287
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, low-rank tensor completion (LRTC) has received considerable attention due to its applications in image/video inpainting, hyperspectral data recovery, etc. With different notions of tensor rank (e.g., CP, Tucker, tensor train/ring, etc.), various optimization based numerical methods are proposed to LRTC. However, tensor network based methods have not been proposed yet. In this paper, we propose to solve LRTC via tensor networks with a Tucker wrapper. Here by "Tucker wrapper" we mean that the outermost factor matrices of the tensor network are all orthonormal. We formulate LRTC as a problem of solving a system of nonlinear equations, rather than a constrained optimization problem. A two-level alternative least square method is then employed to update the unknown factors. The computation of the method is dominated by tensor matrix multiplications and can be efficiently performed. Also, under proper assumptions, it is shown that with high probability, the method converges to the exact solution at a linear rate. Numerical simulations show that the proposed algorithm is comparable with state-of-the-art methods.
• Abstract（参考訳）: 近年,低ランクテンソル補修(LRTC)が注目されている。 テンソルランクの異なる概念(CP、タッカー、テンソルトレイン/リングなど)により、LRTCには様々な最適化に基づく数値法が提案されている。 しかし、テンソルネットワークに基づく手法はまだ提案されていない。 本稿では,タッカーラッパーを用いたテンソルネットワークによるLRTCの解法を提案する。 ここで「タッカーラッパー」とは、テンソルネットワークの最も外側の係数行列がすべて正則であることを意味する。 我々は、制約付き最適化問題ではなく、非線形方程式のシステムを解く問題としてLRTCを定式化する。 次に、未知の因子を更新するために2段階の最小二乗法が用いられる。 この手法の計算はテンソル行列乗法に支配され、効率的に行うことができる。 また、適切な仮定の下では、高い確率で、この方法が線形速度で正確な解に収束することが示される。 数値シミュレーションにより,提案アルゴリズムは最先端手法に匹敵することを示す。

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