論文の概要: Multiplicative Updates for NMF with $\beta$-Divergences under Disjoint Equality Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.16223v2
• Date: Thu, 28 Apr 2022 08:44:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-01 16:45:56.021894
• Title: Multiplicative Updates for NMF with $\beta$-Divergences under Disjoint Equality Constraints
• Title（参考訳）: 共役等式制約下での$\beta$-divergencesを持つNMFの乗法的更新
• Authors: Valentin Leplat, Nicolas Gillis, J\'er\^ome Idier
• Abstract要約: 非負行列分解(非負行列分解、英: Non negative matrix factorization、NMF)とは、入力非負行列を2つの小さい非負行列である$W$と$H$の積として近似する問題である。 本稿では,NMF に対する乗法的更新 (MU) 設計のための一般的なフレームワークについて紹介する($beta$-divergences ($beta$-NMF)。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.49766938060264
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonnegative matrix factorization (NMF) is the problem of approximating an input nonnegative matrix, $V$, as the product of two smaller nonnegative matrices, $W$ and $H$. In this paper, we introduce a general framework to design multiplicative updates (MU) for NMF based on $\beta$-divergences ($\beta$-NMF) with disjoint equality constraints, and with penalty terms in the objective function. By disjoint, we mean that each variable appears in at most one equality constraint. Our MU satisfy the set of constraints after each update of the variables during the optimization process, while guaranteeing that the objective function decreases monotonically. We showcase this framework on three NMF models, and show that it competes favorably the state of the art: (1)~$\beta$-NMF with sum-to-one constraints on the columns of $H$, (2) minimum-volume $\beta$-NMF with sum-to-one constraints on the columns of $W$, and (3) sparse $\beta$-NMF with $\ell_2$-norm constraints on the columns of $W$.
• Abstract（参考訳）: 非負行列分解 (non negative matrix factorization, nmf) は、入力非負行列を2つの小さい非負行列(w$ と $h$)の積として近似する問題である。 本稿では,非結合的等式制約を持つ$\beta$-divergences (\beta$-nmf) と目的関数におけるペナルティ項に基づいて,nmfの乗法的更新(mu)を設計するための汎用フレームワークを提案する。 逆結合によって、各変数が少なくとも1つの等式制約に現れることを意味する。 目的関数が単調に減少することを保証しながら、最適化プロセス中の変数の更新毎に制約セットを満たす。 このフレームワークを3つのnmfモデルで紹介し,(1)$h$,(2) 最小体積$\beta$-nmf,(3) sparse$\beta$-nmf,$w$ カラム上で$\ell_2$-norm制約付き$\ell_2$-nmf,(2) の3つのnmfモデルで比較した。

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