論文の概要: Growth of the Wang-Casati-Prosen counter in an integrable billiard

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.09467v4
• Date: Mon, 27 Jun 2022 14:00:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-23 19:19:20.256000
• Title: Growth of the Wang-Casati-Prosen counter in an integrable billiard
• Title（参考訳）: 可積分ビリヤードにおけるWang-Casati-Prosenカウンタの成長
• Authors: Zaijong Hwang, Christoph A. Marx, Joseph Seaward, Svetlana Jitomirskaya, Maxim Olshanii
• Abstract要約: Wang, Casati, and Prosen [Phys. Rev. E vol. 89, 042918 2014] は、2次元不合理な右三角形ビリヤードのエルゴード性の研究に費やしている。 我々は、45円! :! 45円! :! 90円ビリヤードの場合、カウンターは、王らによって提案されたリウヴィリアのシナリオと無期限に成長することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work is motivated by an article by Wang, Casati, and Prosen [Phys. Rev. E vol. 89, 042918 (2014)] devoted to a study of ergodicity in two-dimensional irrational right-triangular billiards. Numerical results presented there suggest that these billiards are generally not ergodic. However, they become ergodic when the billiard angle is equal to $\pi/2$ times a Liouvillian irrational, a Liouvillian irrational, a class of irrational numbers which are well approximated by rationals. In particular, Wang et al. study a special integer counter that reflects the irrational contribution to the velocity orientation; they conjecture that this counter is localized in the generic case, but grows in the Liouvillian case. We propose a generalization of the Wang-Casati-Prosen counter: this generalization allows to include rational billiards into consideration. We show that in the case of a $45^{\circ} \!\! : \! 45^{\circ} \!\! : \! 90^{\circ}$ billiard, the counter grows indefinitely, consistent with the Liouvillian scenario suggested by Wang et al.
• Abstract（参考訳）: この研究は、wang, casati, prosen [phys. rev. e vol. 89, 042918 (2014)]の2次元不合理な右三角ビリヤードにおけるエルゴード性の研究に関する論文に動機づけられている。 数値的な結果は、これらのビリヤードは一般にエルゴードではないことを示唆している。 しかし、ビリヤード角がリウヴィリア不合理数、リウヴィリア不合理数、有理数によってよく近似された不合理数の類である$\pi/2$倍のときにエルゴードとなる。 特に、王らは速度方向への不合理な寄与を反映した特別な整数カウンタを研究し、彼らはこのカウンタが一般の場合において局所化されるが、リウヴィリアの場合では成長すると予想する。 本稿では,Wang-Casati-Prosenカウンタの一般化を提案する。 では、$45^{\circ} \! \! : \! 45^{\circ} \! \! : \! 90^{\circ}$ billiard、カウンターは無期限に成長し、wangらによって提案されたliouvillianのシナリオと一致する。

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