論文の概要: Improved quantum data analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.10908v3
• Date: Tue, 12 Dec 2023 15:45:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-13 21:14:56.653135
• Title: Improved quantum data analysis
• Title（参考訳）: 量子データ解析の改良
• Authors: Costin B\u{a}descu, Ryan O'Donnell
• Abstract要約: 我々は、$O(log2 m)/epsilon2)$$$d$次元状態のサンプルのみを必要とする量子"Threshold Search"アルゴリズムを提供する。 また, $tildeO((log3 m)/epsilon2)$サンプルを用いた仮説選択法も提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide more sample-efficient versions of some basic routines in quantum data analysis, along with simpler proofs. Particularly, we give a quantum "Threshold Search" algorithm that requires only $O((\log^2 m)/\epsilon^2)$ samples of a $d$-dimensional state $\rho$. That is, given observables $0 \le A_1, A_2, ..., A_m \le 1$ such that $\mathrm{tr}(\rho A_i) \ge 1/2$ for at least one $i$, the algorithm finds $j$ with $\mathrm{tr}(\rho A_j) \ge 1/2-\epsilon$. As a consequence, we obtain a Shadow Tomography algorithm requiring only $\tilde{O}((\log^2 m)(\log d)/\epsilon^4)$ samples, which simultaneously achieves the best known dependence on each parameter $m$, $d$, $\epsilon$. This yields the same sample complexity for quantum Hypothesis Selection among $m$ states; we also give an alternative Hypothesis Selection method using $\tilde{O}((\log^3 m)/\epsilon^2)$ samples.
• Abstract（参考訳）: 量子データ解析における基本ルーチンのよりサンプル効率の良いバージョンと簡単な証明を提供する。 特に、$O((\log^2 m)/\epsilon^2)$$d$次元状態 $\rho$ のサンプルのみを必要とする量子 "Threshold Search" アルゴリズムを与える。 つまり、$0 \le A_1, A_2, ..., A_m \le 1$ が$\mathrm{tr}(\rho A_i) \ge 1/2$ となると、このアルゴリズムは$\mathrm{tr}(\rho A_j) \ge 1/2-\epsilon$ で$j$ を求める。 その結果,Shadow Tomography アルゴリズムは$\tilde{O}((\log^2 m)(\log d)/\epsilon^4)$サンプルしか必要とせず,パラメータ $m$, $d$, $\epsilon$ に対して最もよく知られた依存を実現する。 これにより、$m$状態間の量子仮説選択の同じサンプル複雑性が生まれ、$\tilde{o}((\log^3 m)/\epsilon^2)$サンプルを用いる別の仮説選択法も与えられる。

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