論文の概要: Time-Efficient Quantum Entropy Estimator via Samplizer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.09947v2
• Date: Tue, 30 Jul 2024 07:06:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-31 22:29:35.597878
• Title: Time-Efficient Quantum Entropy Estimator via Samplizer
• Title（参考訳）: サンプリング器を用いた時間効率量子エントロピー推定器
• Authors: Qisheng Wang, Zhicheng Zhang,
• Abstract要約: 量子状態のエントロピーを推定することは、量子情報の基本的な問題である。 我々は、フォン・ノイマンエントロピー $S(rho)$ と R'enyi entropy $S_alpha(rho)$ を$N$次元量子状態 $rho として推定するための時間効率のよい量子アプローチを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.319050391449301
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Entropy is a measure of the randomness of a system. Estimating the entropy of a quantum state is a basic problem in quantum information. In this paper, we introduce a time-efficient quantum approach to estimating the von Neumann entropy $S(\rho)$ and R\'enyi entropy $S_\alpha(\rho)$ of an $N$-dimensional quantum state $\rho$, given access to independent samples of $\rho$. Specifically, we provide the following: 1. A quantum estimator for $S(\rho)$ with time complexity $\tilde O(N^2)$, improving the prior best time complexity $\tilde O(N^6)$ by Acharya, Issa, Shende, and Wagner (2020) and Bavarian, Mehraba, and Wright (2016). 2. A quantum estimator for $S_\alpha(\rho)$ with time complexity $\tilde O(N^{4/\alpha-2})$ for $0<\alpha<1$ and $\tilde O(N^{4-2/\alpha})$ for $\alpha>1$, improving the prior best time complexity $\tilde O(N^{6/\alpha})$ for $0<\alpha<1$ and $\tilde O(N^6)$ for $\alpha>1$ by Acharya, Issa, Shende, and Wagner (2020), though at a cost of a slightly larger sample complexity. Moreover, these estimators are naturally extensible to the low-rank case. We also provide a sample lower bound for estimating $S_{\alpha}(\rho)$. Technically, our method is quite different from the previous ones that are based on weak Schur sampling and Young diagrams. At the heart of our construction, is a novel tool called samplizer, which can "samplize" a quantum query algorithm to a quantum algorithm with similar behavior using only samples of quantum states; this suggests a unified framework for estimating quantum entropies. Specifically, when a quantum oracle $U$ block-encodes a mixed quantum state $\rho$, any quantum query algorithm using $Q$ queries to $U$ can be samplized to a $\delta$-close (in the diamond norm) quantum algorithm using $\tilde\Theta(Q^2/\delta)$ samples of $\rho$. Moreover, this samplization is proven to be optimal, up to a polylogarithmic factor.
• Abstract（参考訳）: エントロピー(Entropy)は、システムのランダム性の尺度である。 量子状態のエントロピーを推定することは、量子情報の基本的な問題である。 本稿では,フォン・ノイマンエントロピー$S(\rho)$とR\enyi entropy$S_\alpha(\rho)$の時間効率な量子的アプローチを導入する。 1. 時間複雑性を持つ$S(\rho)$に対する量子推定器 $\tilde O(N^2)$, Acharya, Issa, Shende, and Wagner (2020) and Bavarian, Mehraba, and Wright (2016)。 2. 時間複雑性を持つ$S_\alpha(\rho)$に対する量子推定器 $\tilde O(N^{4/\alpha-2})$ for $0<\alpha<1$ and $\tilde O(N^{4-2/\alpha})$ for $\alpha>1$, 以前の時間複雑性を改善する$\tilde O(N^{6/\alpha})$ for $0<\alpha<1$ and $\tilde O(N^6)$ for $\alpha>1$ by Acharya, Issa, Shende, Wagner (2020) は少し大きなサンプル複雑さを持つ。 さらに、これらの推定子は低ランクの場合に対して自然に拡張可能である。 また、$S_{\alpha}(\rho)$を推定するための下限のサンプルも提供します。 技術的には、本手法は弱いシュアサンプリングとヤングダイアグラムに基づく以前の方法とは全く異なる。 このツールを使うと、量子のエントロピーを推定するための統一されたフレームワークが提案される。 具体的には、量子オラクル$U$が混合量子状態$\rho$をブロックエンコードする場合、$Q$クエリを$U$に変換する量子クエリアルゴリズムは、$\tilde\Theta(Q^2/\delta)$サンプルの$\rho$を使って、$\delta$-close(ダイヤモンドノルムにおける)量子アルゴリズムにサンプリングすることができる。 さらに、このサンプリングは多対数因子まで最適であることが証明されている。

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