論文の概要: The axiomatic and the operational approaches to resource theories of magic do not coincide

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.11651v3
• Date: Tue, 18 Jan 2022 17:05:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-23 08:50:33.466900
• Title: The axiomatic and the operational approaches to resource theories of magic do not coincide
• Title（参考訳）: 魔法の資源理論に対する公理的および操作的アプローチは一致しない
• Authors: Arne Heimendahl, Markus Heinrich, David Gross
• Abstract要約: 我々は、CSPマップのスタビライザに基づくシミュレーション手法は、ゴッテマン・クニルのような手法よりも厳密に強力であると主張している。 この結果は、絡み合い理論においてよく知られた事実、すなわち、操作的に定義された局所演算のクラスと古典的通信の間にギャップがあることに類似している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6758573326215689
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stabiliser operations occupy a prominent role in fault-tolerant quantum computing. They are defined operationally: by the use of Clifford gates, Pauli measurements and classical control. These operations can be efficiently simulated on a classical computer, a result which is known as the Gottesman-Knill theorem. However, an additional supply of magic states is enough to promote them to a universal, fault-tolerant model for quantum computing. To quantify the needed resources in terms of magic states, a resource theory of magic has been developed. Stabiliser operations (SO) are considered free within this theory, however they are not the most general class of free operations. From an axiomatic point of view, these are the completely stabiliser-preserving (CSP) channels, defined as those that preserve the convex hull of stabiliser states. It has been an open problem to decide whether these two definitions lead to the same class of operations. In this work, we answer this question in the negative, by constructing an explicit counter-example. This indicates that recently proposed stabiliser-based simulation techniques of CSP maps are strictly more powerful than Gottesman-Knill-like methods. The result is analogous to a well-known fact in entanglement theory, namely that there is a gap between the operationally defined class of local operations and classical communication (LOCC) and the axiomatically defined class of separable channels.
• Abstract（参考訳）: スタビライザ演算はフォールトトレラント量子コンピューティングにおいて重要な役割を担っている。 これらは、クリフォードゲート、パウリ測定、古典的な制御によって、運用的に定義される。 これらの操作は古典的コンピュータ上で効率的にシミュレーションでき、その結果はゴッテマン=クニールの定理として知られる。 しかし、マジックステートの追加供給は、量子コンピューティングの普遍的でフォールトトレラントなモデルにそれらを促進するのに十分である。 魔法の状態の観点から必要な資源を定量化するために、魔法の資源理論が開発された。 安定化演算(SO)は、この理論の中で自由であると考えられているが、それらは最も一般的な自由演算のクラスではない。 公理的な観点から見ると、これらは完全に安定化器保存チャネル(CSP)であり、安定化器状態の凸殻を保存するチャネルとして定義される。 これら2つの定義が同じ操作のクラスに繋がるかどうかを決めるのは、オープンな問題である。 本研究では,この質問に対して,明示的な反例を構築し,否定的に答える。 このことは、最近提案された CSP マップの安定化器に基づくシミュレーション技術が、ゴッテマン・クニル風の手法よりも厳密に強力であることを示している。 この結果は、絡み合い理論においてよく知られた事実、すなわち、操作的に定義された局所演算のクラスと古典通信(LOCC)と、公理的に定義された分離チャネルのクラスの間にギャップがあることに類似している。

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