論文の概要: Deep learning based numerical approximation algorithms for stochastic partial differential equations and high-dimensional nonlinear filtering problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.01194v1
• Date: Wed, 2 Dec 2020 13:25:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-25 04:05:30.695299
• Title: Deep learning based numerical approximation algorithms for stochastic partial differential equations and high-dimensional nonlinear filtering problems
• Title（参考訳）: 深層学習に基づく確率偏微分方程式の数値近似アルゴリズムと高次元非線形フィルタリング問題
• Authors: Christian Beck, Sebastian Becker, Patrick Cheridito, Arnulf Jentzen, Ariel Neufeld
• Abstract要約: 本稿では、偏微分方程式(SPDE)の解に対するディープラーニングに基づく近似アルゴリズムの導入と研究を行う。 本研究では,SPDEの駆動ノイズ過程のすべての実現にディープニューラルネットワークを用い,SPDEの解過程を近似する。 これらのSPDEのそれぞれにおいて,提案した近似アルゴリズムは,最大50空間の短い実行時間で正確な結果を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.164845768197489
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we introduce and study a deep learning based approximation algorithm for solutions of stochastic partial differential equations (SPDEs). In the proposed approximation algorithm we employ a deep neural network for every realization of the driving noise process of the SPDE to approximate the solution process of the SPDE under consideration. We test the performance of the proposed approximation algorithm in the case of stochastic heat equations with additive noise, stochastic heat equations with multiplicative noise, stochastic Black--Scholes equations with multiplicative noise, and Zakai equations from nonlinear filtering. In each of these SPDEs the proposed approximation algorithm produces accurate results with short run times in up to 50 space dimensions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率偏微分方程式(SPDE)の解に対するディープラーニングに基づく近似アルゴリズムの導入と研究を行う。 提案する近似アルゴリズムでは、spdeの駆動雑音過程を全て実現するためにディープニューラルネットワークを用いて、検討中のspdeの解過程を近似する。 提案する近似アルゴリズムの性能は,加算雑音を伴う確率的熱方程式,乗法雑音を伴う確率的熱方程式,乗法ノイズを持つ確率的ブラック・シェール方程式,非線形フィルタリングによるザカイ方程式において検証する。 これらのSPDEのそれぞれにおいて,提案した近似アルゴリズムは,最大50空間の短い実行時間で正確な結果を生成する。

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