論文の概要: Deep learning numerical methods for high-dimensional fully nonlinear PIDEs and coupled FBSDEs with jumps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12895v1
• Date: Mon, 30 Jan 2023 13:55:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-31 14:32:02.668412
• Title: Deep learning numerical methods for high-dimensional fully nonlinear PIDEs and coupled FBSDEs with jumps
• Title（参考訳）: 高次元完全非線形PIDEとジャンプを伴うFBSDEの深層学習数値計算法
• Authors: Wansheng Wang, Jie Wang, Jinping Li, Feifei Gao, Yi Fu
• Abstract要約: 高次元放物型積分微分方程式(PIDE)を解くためのディープラーニングアルゴリズムを提案する。 ジャンプ拡散過程はブラウン運動と独立補償ポアソンランダム測度によって導出される。 この深層学習アルゴリズムの誤差推定を導出するために,マルコビアンの収束,オイラー時間離散化の誤差境界,および深層学習アルゴリズムのシミュレーション誤差について検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.28912742740653
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a deep learning algorithm for solving high-dimensional parabolic integro-differential equations (PIDEs) and high-dimensional forward-backward stochastic differential equations with jumps (FBSDEJs), where the jump-diffusion process are derived by a Brownian motion and an independent compensated Poisson random measure. In this novel algorithm, a pair of deep neural networks for the approximations of the gradient and the integral kernel is introduced in a crucial way based on deep FBSDE method. To derive the error estimates for this deep learning algorithm, the convergence of Markovian iteration, the error bound of Euler time discretization, and the simulation error of deep learning algorithm are investigated. Two numerical examples are provided to show the efficiency of this proposed algorithm.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ジャンプ拡散過程をブラウン運動と独立補償ポアソン確率測度によって導出する高次元放物型積分微分方程式(pide)と高次元前方後方確率微分方程式(fbsdejs)を解くための深層学習アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムでは、勾配と積分核の近似のための1対のディープニューラルネットワークを、ディープFBSDE法に基づく決定的な方法で導入する。 この深層学習アルゴリズムの誤差推定を導出するために,マルコフ反復の収束,オイラー時間離散化の誤差境界,深層学習アルゴリズムのシミュレーション誤差について検討した。 提案アルゴリズムの効率性を示すために,2つの数値例を示す。

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