論文の概要: AKLT-states as ZX-diagrams: diagrammatic reasoning for quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.01219v3
- Date: Wed, 8 Dec 2021 09:31:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-22 07:57:01.420316
- Title: AKLT-states as ZX-diagrams: diagrammatic reasoning for quantum states
- Title（参考訳）: ZXダイアグラムとしてのAKLT状態:量子状態の図式推論
- Authors: Richard D. P. East, John van de Wetering, Nicholas Chancellor, Adolfo
G. Grushin
- Abstract要約: ZXH計算(ZXH-calculus)は、多体状態を完全にグラフィカルに表現し、推論するために使用するグラフィカル言語である。
本稿では,AKLT行列生成状態表現の回復,位相的に保護されたエッジ状態の存在,文字列順序パラメータの非消滅について述べる。
また、六角格子上の2次元 AKLT 状態がグラフ状態に還元できることを証明し、それが普遍的な量子コンピューティング資源であることを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1470070927586016
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: From Feynman diagrams to tensor networks, diagrammatic representations of
computations in quantum mechanics have catalysed progress in physics. These
diagrams represent the underlying mathematical operations and aid physical
interpretation, but cannot generally be computed with directly. In this paper
we introduce the ZXH-calculus, a graphical language based on the ZX-calculus,
that we use to represent and reason about many-body states entirely
graphically. As a demonstration, we express the 1D AKLT state, a symmetry
protected topological state, in the ZXH-calculus by developing a representation
of spins higher than 1/2 within the calculus. By exploiting the simplifying
power of the ZXH-calculus rules we show how this representation
straightforwardly recovers the AKLT matrix-product state representation, the
existence of topologically protected edge states, and the non-vanishing of a
string order parameter. Extending beyond these known properties, our
diagrammatic approach also allows us to analytically derive that the Berry
phase of any finite-length 1D AKLT chain is $\pi$. In addition, we provide an
alternative proof that the 2D AKLT state on a hexagonal lattice can be reduced
to a graph state, demonstrating that it is a universal quantum computing
resource. Lastly, we build 2D higher-order topological phases diagrammatically,
which we use to illustrate a symmetry-breaking phase transition. Our results
show that the ZXH-calculus is a powerful language for representing and
computing with physical states entirely graphically, paving the way to develop
more efficient many-body algorithms and giving a novel diagrammatic perspective
on quantum phase transitions.
- Abstract（参考訳）: ファインマン図形からテンソルネットワークまで、量子力学における計算の図式表現は物理学の進歩を触媒している。
これらの図は基礎となる数学的操作を表し、物理的解釈を助けるが、一般に直接計算することはできない。
本稿では,多体状態を完全にグラフィカルに表現・推論するために,zx-calculusに基づくグラフィカル言語であるzxh-calculusを紹介する。
実演として,zxh計算における1d aklt状態(対称性が保護された位相状態)を,積分学における1/2以上のスピンの表現を展開することによって表現する。
ZXH-計算則の単純化力を利用して、この表現がAKLT行列生成状態表現、位相的に保護されたエッジ状態の存在、および文字列順序パラメータの非消滅を直接的に回復することを示す。
これらの既知の性質を超えて、図式的アプローチにより、任意の有限長1D AKLT鎖のベリー位相が$\pi$であることを分析することもできる。
さらに、六角格子上の2次元 AKLT 状態がグラフ状態に還元可能であることを証明し、それが普遍的な量子コンピューティング資源であることを示す。
最後に、2次元高次位相を図式的に構築し、対称性を破る位相遷移を記述する。
以上の結果から,ZXH-計算は物理状態の表現と計算を行うための強力な言語であり,より効率的な多体アルゴリズムを開発し,量子相転移の新たな図解的視点を与える。
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