論文の概要: ZX-calculus is Complete for Finite-Dimensional Hilbert Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.10896v1
- Date: Fri, 17 May 2024 16:35:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-20 15:34:03.802999
- Title: ZX-calculus is Complete for Finite-Dimensional Hilbert Spaces
- Title（参考訳）: ZX計算は有限次元ヒルベルト空間に完全である
- Authors: Boldizsár Poór, Razin A. Shaikh, Quanlong Wang,
- Abstract要約: ZX計算(ZX-calculus)は、量子コンピューティングと量子情報理論のためのグラフィカル言語である。
有限次元ZX-計算の完全性を証明し、混合次元Z-スパイダーとqudit X-スパイダーのみをジェネレータとして組み込む。
我々のアプローチは、他のグラフィカル言語である有限次元ZW-計算の完全性に基づいており、これら2つの計算間の直接変換が可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09831489366502298
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The ZX-calculus is a graphical language for reasoning about quantum computing and quantum information theory. As a complete graphical language, it incorporates a set of axioms rich enough to derive any equation of the underlying formalism. While completeness of the ZX-calculus has been established for qubits and the Clifford fragment of prime-dimensional qudits, universal completeness beyond two-level systems has remained unproven until now. In this paper, we present a proof establishing the completeness of finite-dimensional ZX-calculus, incorporating only the mixed-dimensional Z-spider and the qudit X-spider as generators. Our approach builds on the completeness of another graphical language, the finite-dimensional ZW-calculus, with direct translations between these two calculi. By proving its completeness, we lay a solid foundation for the ZX-calculus as a versatile tool not only for quantum computation but also for various fields within finite-dimensional quantum theory.
- Abstract（参考訳）: ZX-計算(ZX-calculus)は、量子コンピューティングと量子情報理論を推論するためのグラフィカル言語である。
完全なグラフィカル言語として、基礎となる形式主義の方程式を導出するのに十分な公理の集合を組み込む。
ZX-計算の完全性は、キュービットと素次元キューディットのクリフォード断片に対して確立されているが、2レベル系以外の普遍完全性は、これまで証明されていない。
本稿では、混合次元Z-スパイダーとqudit X-スパイダーのみをジェネレータとして組み込んだ有限次元ZX-計算の完全性を確立することの証明を示す。
我々のアプローチは、他のグラフィカル言語である有限次元ZW-計算の完全性に基づいており、これら2つの計算間の直接変換が可能である。
完全性を証明することによって、ZX-計算は、量子計算だけでなく、有限次元量子論の様々な分野にも応用できるツールとして確立された基礎を築いた。
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