論文の概要: Reachability in Controlled Markovian Quantum Systems: An
Operator-Theoretic Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.03496v2
- Date: Tue, 8 Dec 2020 09:23:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-21 21:13:11.365932
- Title: Reachability in Controlled Markovian Quantum Systems: An
Operator-Theoretic Approach
- Title（参考訳）: 制御マルコフ量子系の到達可能性:演算子理論的アプローチ
- Authors: Frederik vom Ende
- Abstract要約: 温度ゼロの浴槽へのグローバルかつ局所的な交換可能な結合では、任意の精度で全ての初期状態から全ての量子状態を生成することができることを示す。
また, D-majorizationの結果として, 非ゼロ温度の包摂性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In quantum systems theory one of the fundamental problems boils down to:
Given an initial state, which final states can be reached by the dynamic system
in question? Formulated in the framework of bilinear control systems, the
evolution shall be governed by an inevitable Hamiltonian drift term, finitely
many control Hamiltonians allowing for (at least) piecewise constant control
amplitudes, plus a (possibly bang-bang switchable) noise term in
Kossakowski-Lindblad form.
Now assuming switchable coupling of finite-dimensional systems to a thermal
bath of arbitrary temperature, the core problem of reachability boils down to
studying points in the standard simplex amenable to two types of controls that
can be used interleaved: Permutations within the simplex, and contractions by a
dissipative one-parameter semigroup. We illustrate how the solutions of the
core problem pertain to the reachable set of the original controlled Markovian
quantum system. This allows us to show that for global as well as local
switchable coupling to a temperature-zero bath one can generate every quantum
state from every initial state up to arbitrary precision. Moreover we present
an inclusion for non-zero temperatures as a consequence of our results on
d-majorization.
Then we consider infinite-dimensional open quantum-dynamical systems
following a unital Kossakowski-Lindblad master equation extended by controls.
Here the drift Hamiltonian can be arbitrary, the finitely many control
Hamiltonians are bounded, and the switchable noise term is generated by a
single compact normal operator. Via new majorization results of ours, we show
that such bilinear quantum control systems allow to approximately reach any
target state majorized by the initial one, as up to now only has been known in
finite-dimensional analogues.
- Abstract（参考訳）: 量子システム理論では、基本的な問題の1つは次のようになる: 初期状態が与えられたとき、どの状態が問題となる動的システムによって到達できるのか?
双線型制御系の枠組みで定式化され、進化は避けられないハミルトンのドリフト項、有限個のハミルトンの制御項によって支配され、コサコフスキー・リンドブラッド形式の(少なくとも)一方向の一定の制御振幅を許容する(おそらくバン・バン・スイッチブル)ノイズ項が与えられる。
現在、有限次元系の任意の温度の熱浴への切り替え可能な結合を仮定すると、到達可能性のコア問題は、インターリーブド可能な2種類の制御の標準単純群(英語版)における研究点(英語版)に沸騰する: 単純群内の置換と、散逸的な1パラメータ半群による収縮である。
核問題の解が元の制御されたマルコフ量子系の到達可能な集合にどのように関係するかを説明する。
これにより、大域的および局所的スイッチ可能な結合を温度ゼロの浴槽とすることで、初期状態から任意の精度まで全ての量子状態を生成することができることを示すことができる。
また, D-majorizationの結果として, 非ゼロ温度の包摂性を示す。
次に、制御によって拡張されたユニタリコサコフスキ-リンドブラドマスター方程式に従う無限次元開量子力学系を考える。
ここでドリフトハミルトニアンは任意であり、有限個の制御ハミルトニアンは有界であり、スイッチ可能なノイズ項は単一のコンパクト正規作用素によって生成される。
その結果,このような双線型量子制御系は,有限次元のアナログでのみ知られているように,初期状態によって大別される任意の対象状態にほぼ到達できることが確認された。
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