論文の概要: Intrinsic persistent homology via density-based metric learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.07621v1
• Date: Fri, 11 Dec 2020 18:54:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-11 03:05:56.065043
• Title: Intrinsic persistent homology via density-based metric learning
• Title（参考訳）: 密度に基づく計量学習による内在的永続的ホモロジー
• Authors: Eugenio Borghini, Ximena Fern\'andez, Pablo Groisman, Gabriel Mindlin
• Abstract要約: サンプルによって定義される計量空間は、サンプルフェルマー距離(英語版)として知られる計算可能な計量で与えられることが証明される。 制限対象は、人口フェルマ距離が与えられた多様体自身であり、多様体の幾何学とサンプルを生成する密度の両方を測る固有の計量である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0499611180329804
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We address the problem of estimating intrinsic distances in a manifold from a finite sample. We prove that the metric space defined by the sample endowed with a computable metric known as sample Fermat distance converges a.s. in the sense of Gromov-Hausdorff. The limiting object is the manifold itself endowed with the population Fermat distance, an intrinsic metric that accounts for both the geometry of the manifold and the density that produces the sample. This result is applied to obtain sample persistence diagrams that converge towards an intrinsic persistence diagram. We show that this method outperforms more standard approaches based on Euclidean norm with theoretical results and computational experiments.
• Abstract（参考訳）: 有限サンプルから多様体内の固有距離を推定する問題に対処する。 サンプルによって定義される計量空間は、サンプルフェルマー距離として知られる計算可能な計量で与えられ、グロモフ・ハウスドルフの意味で a.s. に収束する。 制限対象は多様体自身に、多様体の幾何学とサンプルを生成する密度の両方を考慮に入れた内在的な計量である集団フェルマー距離(英語版)が与えられている。 この結果を用いて、本質的な永続図に向かって収束するサンプル永続図を得る。 本手法は理論的結果と計算実験によりユークリッドノルムに基づくより標準的な手法よりも優れていることを示す。

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