論文の概要: Noisy Deductive Reasoning: How Humans Construct Math, and How Math Constructs Universes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.08298v1
• Date: Wed, 28 Oct 2020 19:43:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-02 06:14:19.396885
• Title: Noisy Deductive Reasoning: How Humans Construct Math, and How Math Constructs Universes
• Title（参考訳）: 騒々しい推論:人間はどのように数学を構成し、数学はいかに宇宙を構成するか
• Authors: David H. Wolpert and David Kinney
• Abstract要約: 本稿では,数学が基本的な過程である数学的推論の計算モデルを提案する。 この枠組みが数学的実践のいくつかの側面について説得力のある説明を与えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5874142059884521
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a computational model of mathematical reasoning according to which mathematics is a fundamentally stochastic process. That is, on our model, whether or not a given formula is deemed a theorem in some axiomatic system is not a matter of certainty, but is instead governed by a probability distribution. We then show that this framework gives a compelling account of several aspects of mathematical practice. These include: 1) the way in which mathematicians generate research programs, 2) the applicability of Bayesian models of mathematical heuristics, 3) the role of abductive reasoning in mathematics, 4) the way in which multiple proofs of a proposition can strengthen our degree of belief in that proposition, and 5) the nature of the hypothesis that there are multiple formal systems that are isomorphic to physically possible universes. Thus, by embracing a model of mathematics as not perfectly predictable, we generate a new and fruitful perspective on the epistemology and practice of mathematics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,数学が基本確率過程である数学的推論の計算モデルを提案する。 すなわち、我々のモデルでは、ある公理系において与えられた公式が定理と見なされるか否かは確実性の問題ではなく、その代わりに確率分布によって支配される。 次に、この枠組みが数学的実践のいくつかの側面について説得力のある説明を与えることを示す。 以下を含む。 1) 数学者が研究プログラムを作成する方法 2)数学的ヒューリスティックスのベイズモデルの適用性 3)数学における帰納的推論の役割 4) 命題の複数の証明がその命題に対する我々の信条の程度を強化することができる方法 5) 物理的に可能な宇宙に同型な複数の形式系が存在するという仮説の性質。 したがって、数学のモデルを完全には予測できないものとして受け入れることで、数学の認識論と実践に関する新しい実りある視点を生み出す。

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