論文の概要: A Finitist's Manifesto: Do we need to Reformulate the Foundations of
Mathematics?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.06485v1
- Date: Mon, 14 Sep 2020 14:44:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-18 12:53:27.759795
- Title: A Finitist's Manifesto: Do we need to Reformulate the Foundations of
Mathematics?
- Title（参考訳）: A Finitist's Manifesto:我々は数学の基礎を改革する必要があるか?
- Authors: Jonathan Lenchner
- Abstract要約: このエッセイは、無限の楽園で睡眠ウォーキングをしている数学者のヒードを練習するためのものです。
数学の多くの分野は、(i)無限個の要素を含む対象の「存在」、(ii)任意の精度で計算する能力、「理論」、または(iii)任意の数の時間ステップを計算する能力「理論」に依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.384477926572109
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: There is a problem with the foundations of classical mathematics, and
potentially even with the foundations of computer science, that mathematicians
have by-and-large ignored. This essay is a call for practicing mathematicians
who have been sleep-walking in their infinitary mathematical paradise to take
heed. Much of mathematics relies upon either (i) the "existence'" of objects
that contain an infinite number of elements, (ii) our ability, "in theory", to
compute with an arbitrary level of precision, or (iii) our ability, "in
theory", to compute for an arbitrarily large number of time steps. All of
calculus relies on the notion of a limit. The monumental results of real and
complex analysis rely on a seamless notion of the "continuum" of real numbers,
which extends in the plane to the complex numbers and gives us, among other
things, "rigorous" definitions of continuity, the derivative, various different
integrals, as well as the fundamental theorems of calculus and of algebra --
the former of which says that the derivative and integral can be viewed as
inverse operations, and the latter of which says that every polynomial over
$\mathbb{C}$ has a complex root. This essay is an inquiry into whether there is
any way to assign meaning to the notions of "existence" and "in theory'" in (i)
to (iii) above.
- Abstract（参考訳）: 古典数学の基礎や、計算機科学の基礎でさえも、数学者が無視している問題がある。
このエッセイは、不定形数学の楽園で睡眠中だった数学者に注意を払わせるための呼びかけである。
数学の多くはどちらに依存している。
(i)無限個の要素を含む対象の「共存」
(二)任意の精度で計算する「理論上」の能力、又は
(三)任意に多くの時間ステップを計算できる「理論上」の能力。
すべての計算は極限の概念に依存している。
The monumental results of real and complex analysis rely on a seamless notion of the "continuum" of real numbers, which extends in the plane to the complex numbers and gives us, among other things, "rigorous" definitions of continuity, the derivative, various different integrals, as well as the fundamental theorems of calculus and of algebra -the former of which says that the derivative and integral can be viewed as inverse operations, and the latter of which says that every polynomial over $\mathbb{C}$ has a complex root.
このエッセイは、「存在」と「理論」の概念に意味を割り当てる方法があるかどうかを問うものである。
(i)
(iii)以上。
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