論文の概要: Epistemic Phase Transitions in Mathematical Proofs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.00055v2
• Date: Tue, 12 Apr 2022 15:25:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-18 01:51:12.318078
• Title: Epistemic Phase Transitions in Mathematical Proofs
• Title（参考訳）: 数学的証明における上皮相転移
• Authors: Scott Viteri and Simon DeDeo
• Abstract要約: 我々は,認知的に証明可能な信念形成機構の下では,数学的議論に対する信念は,不確実性からほぼ完全に近い信頼まで,合理的なクレーム・トゥ・クレーム・トゥ・フレーム・エラー・レートで劇的かつ急激な飛躍を経験できることを示した。 我々の結果は、証明を理解する方法に関する数学の歴史と哲学における最近の研究と、複雑な信念を正当化する方法に関する基本的な認知科学に関する疑問の両方に関係している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mathematical proofs are both paradigms of certainty and some of the most explicitly-justified arguments that we have in the cultural record. Their very explicitness, however, leads to a paradox, because the probability of error grows exponentially as the argument expands. When a mathematician encounters a proof, how does she come to believe it? Here we show that, under a cognitively-plausible belief formation mechanism combining deductive and abductive reasoning, belief in mathematical arguments can undergo what we call an epistemic phase transition: a dramatic and rapidly-propagating jump from uncertainty to near-complete confidence at reasonable levels of claim-to-claim error rates. To show this, we analyze an unusual dataset of forty-eight machine-aided proofs from the formalized reasoning system Coq, including major theorems ranging from ancient to 21st Century mathematics, along with five hand-constructed cases including Euclid, Apollonius, Hernstein's Topics in Algebra, and Andrew Wiles's proof of Fermat's Last Theorem. Our results bear both on recent work in the history and philosophy of mathematics on how we understand proofs, and on a question, basic to cognitive science, of how we justify complex beliefs.
• Abstract（参考訳）: 数学的証明は、確実性のパラダイムと、文化記録にある最も明確に正当化された議論である。 しかし、それらの明快さは、議論が拡大するにつれてエラーの確率が指数関数的に増加するため、パラドックスをもたらす。 数学者が証明に遭遇したとき、どうやってそれを信じるのか? ここでは,帰納的帰納的推論と帰納的推論を組み合わせた認知的に賞賛できる信念形成機構の下で,数学的議論に対する信念は,我々が認識論的相転移と呼ぶもの(不確実性から妥当なレベルの要求・要求誤り率において,ほぼ完全な信頼へと劇的かつ急速に伝播するジャンプ)を導くことができることを示す。 これを示すために、古数学から21世紀数学までの主要な定理を含む形式化された推論システム coq から、euclid, apollonius, hernstein's topics in algebra, and andrew wiles's proof of fermat's last theorem を含む、48の機械支援証明の異常なデータセットを分析した。 我々の結果は、証明を理解する方法に関する数学の歴史と哲学における最近の研究と、複雑な信念を正当化する方法に関する基本的な認知科学に関する疑問の両方に関係している。

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