論文の概要: Reducing stabilizer circuits without the symplectic group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.09224v5
- Date: Thu, 2 Sep 2021 12:01:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-20 11:03:58.696890
- Title: Reducing stabilizer circuits without the symplectic group
- Title（参考訳）: シンプレクティック群のない安定化回路の低減
- Authors: Marc Bataille
- Abstract要約: 安定化回路に2つの正規形式を提供する。
第1の正規形は、CX(resp.CZ)がCNOT(resp. Control-Z)ゲートの層、Pが位相ゲートの層、X(resp.Z)がパウリX(resp. Pauli-Z)ゲートの層を表す形状CX-CZ-P-Hを有する。
また、安定化状態やグラフ状態の正規形式も検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We start by studying the subgroup structures underlying stabilizer circuits.
Then we apply our results to provide two normal forms for stabilizer circuits.
These forms are computed by induction using simple conjugation rules in the
Clifford group and our algorithms do not rely on a special decomposition in the
symplectic group. The first normal form has shape CX-CZ-P-Z-X-H-CZ-P-H, where
CX (resp. CZ) denotes a layer of CNOT (resp. controlled-Z) gates, P a layer of
phase gates, X (resp. Z) a layer of Pauli-X (resp. Pauli-Z) gates. Then we
replace most of the controlled-Z gates by CNOT gates to obtain a second normal
form of type P-CX-CZ-CX-Z-X-H-CZ-CX-P-H. In this second form, both controlled-Z
layers have depth 1 and together contain therefore at most n controlled-Z
gates. We also consider normal forms for stabilizer states and graph states.
Finally we carry out a few tests on classical and quantum computers in order to
show experimentally the utility of these normal forms to reduce the gate count
of a stabilizer circuit.
- Abstract（参考訳）: まず、安定化回路を構成する部分群構造の研究から始める。
次に、安定化回路に2つの正規形式を提供する。
これらの形式はクリフォード群の単純な共役規則を用いて帰納法によって計算され、我々のアルゴリズムはシンプレクティック群の特別な分解に依存しない。
第1の正規形は、CX(resp.CZ)がCNOT(resp. Control-Z)ゲートの層、Pが位相ゲートの層、X(resp.Z)がパウリX(resp. Pauli-Z)ゲートの層を表す形状CX-CZ-P-Hを有する。
次に、制御されたZゲートの大半をCNOTゲートで置き換え、P-CX-CZ-CX-X-H-CZ-P-Hの2番目の正規形を得る。
この第2形態では、両制御Z層は深さ1であり、したがって少なくともn個の制御Zゲートを含む。
また、安定化状態やグラフ状態の正規形式も検討する。
最後に,これらの正規形の有効性を実験的に示し,安定化回路のゲート数を減少させるために,古典型および量子型コンピュータでいくつかのテストを行った。
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