論文の概要: Balancing Geometry and Density: Path Distances on High-Dimensional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.09385v1
• Date: Thu, 17 Dec 2020 04:03:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-02 07:35:07.316921
• Title: Balancing Geometry and Density: Path Distances on High-Dimensional Data
• Title（参考訳）: 幾何と密度のバランス:高次元データを用いた経路距離
• Authors: Anna Little, Daniel McKenzie and James Murphy
• Abstract要約: パワー重み付き最短経路距離(PWSPD)の新しい幾何学的および計算的解析について述べる。 これらのメトリクスが基礎データの密度とジオメトリのバランスをとる方法を照らすことによって、これらのメトリクスが実際にどのように選択されるかについて議論します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: New geometric and computational analyses of power-weighted shortest-path distances (PWSPDs) are presented. By illuminating the way these metrics balance density and geometry in the underlying data, we clarify their key parameters and discuss how they may be chosen in practice. Comparisons are made with related data-driven metrics, which illustrate the broader role of density in kernel-based unsupervised and semi-supervised machine learning. Computationally, we relate PWSPDs on complete weighted graphs to their analogues on weighted nearest neighbor graphs, providing high probability guarantees on their equivalence that are near-optimal. Connections with percolation theory are developed to establish estimates on the bias and variance of PWSPDs in the finite sample setting. The theoretical results are bolstered by illustrative experiments, demonstrating the versatility of PWSPDs for a wide range of data settings. Throughout the paper, our results require only that the underlying data is sampled from a low-dimensional manifold, and depend crucially on the intrinsic dimension of this manifold, rather than its ambient dimension.
• Abstract（参考訳）: pwspds(power-weighted shortest-path distances)の新しい幾何学的および計算的解析を行った。 これらの指標が基礎となるデータにおける密度と幾何のバランスをとる方法を明らかにすることで、それらの重要なパラメータを明確にし、実際にどのように選択されるかについて議論する。 カーネルベースの教師なしおよび半教師付き機械学習における密度の広範な役割を示す、関連するデータ駆動メトリクスと比較する。 計算学的には、完全重み付きグラフ上のPWSPDと、重み付き隣接グラフ上の類似点を関連付け、ほぼ最適である同値性に対する高い確率保証を提供する。 パーコレーション理論との結びつきは、有限標本設定におけるPWSPDのバイアスと分散を推定するために展開される。 理論的結果は、幅広いデータ設定に対するPWSPDの汎用性を実証する実証実験によって裏付けられている。 論文全体では、基礎となるデータは低次元多様体からサンプリングされ、その周囲の次元ではなく、この多様体の固有次元に決定的に依存することが求められている。

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