論文の概要: A Class of Topological Pseudodistances for Fast Comparison of
Persistence Diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14489v1
- Date: Thu, 22 Feb 2024 12:27:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-23 15:26:51.591649
- Title: A Class of Topological Pseudodistances for Fast Comparison of
Persistence Diagrams
- Title（参考訳）: パーシステンス図の高速比較のためのトポロジカルな擬似空間のクラス
- Authors: Rolando Kindelan Nu\~nez, Mircea Petrache, Mauricio Cerda, Nancy
Hitschfeld
- Abstract要約: 拡張トポロジカル擬似距離(ETD)という擬似距離のクラスを導入する。
ETDはチューナブルな複雑さを持ち、スライク距離と古典的なワッサーシュタイン距離を高複素度極大で近似することができる。
ETDがPSよりも精度が高く、計算複雑性の点でワッサースタインとスライスされたワッサースタイン距離より優れていることを実験的に検証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3968603035422276
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Persistence diagrams (PD)s play a central role in topological data analysis,
and are used in an ever increasing variety of applications. The comparison of
PD data requires computing comparison metrics among large sets of PDs, with
metrics which are accurate, theoretically sound, and fast to compute.
Especially for denser multi-dimensional PDs, such comparison metrics are
lacking. While on the one hand, Wasserstein-type distances have high accuracy
and theoretical guarantees, they incur high computational cost. On the other
hand, distances between vectorizations such as Persistence Statistics (PS)s
have lower computational cost, but lack the accuracy guarantees and in general
they are not guaranteed to distinguish PDs (i.e. the two PS vectors of
different PDs may be equal). In this work we introduce a class of
pseudodistances called Extended Topological Pseudodistances (ETD)s, which have
tunable complexity, and can approximate Sliced and classical Wasserstein
distances at the high-complexity extreme, while being computationally lighter
and close to Persistence Statistics at the lower complexity extreme, and thus
allow users to interpolate between the two metrics. We build theoretical
comparisons to show how to fit our new distances at an intermediate level
between persistence vectorizations and Wasserstein distances. We also
experimentally verify that ETDs outperform PSs in terms of accuracy and
outperform Wasserstein and Sliced Wasserstein distances in terms of
computational complexity.
- Abstract（参考訳）: パーシステンスダイアグラム(PD)は、トポロジカルデータ解析において中心的な役割を担い、ますます増加する様々なアプリケーションで使われている。
PDデータの比較には、正確で理論的に健全で計算が速いPDの大規模なセット間の計算比較指標が必要である。
特に高密度な多次元PDの場合、このような比較指標は欠落している。
一方、wasserstein型距離は高い精度と理論的保証を持っているが、高い計算コストを伴っている。
一方、 Persistence Statistics (PS) のようなベクトル化間の距離は計算コストが低いが、精度の保証がなく、一般にPDを区別することが保証されていない(つまり異なるPDの2つのPSベクトルは等しいかもしれない)。
本研究では, 拡張トポロジカル擬似距離(ETD)という, チューナブルな複雑性を持つ擬似距離のクラスを導入し, 複雑度が極端に小さく, 計算量も小さく, パーシスタンス統計に近く, 従来のワッサーシュタイン距離とスライス距離を極端に近似することができる。
我々は、新しい距離を持続ベクトル化とワッサーシュタイン距離の中間レベルにどのように適合させるかを示す理論的比較を構築する。
また,etsdがpssを精度で上回り,wassersteinとsliced wasserstein距離を計算複雑性で上回ったことを実験的に検証した。
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