論文の概要: Quantum Algorithms for Solving Ordinary Differential Equations via
Classical Integration Methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.09469v2
- Date: Mon, 12 Jul 2021 10:05:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-20 08:46:48.311332
- Title: Quantum Algorithms for Solving Ordinary Differential Equations via
Classical Integration Methods
- Title(参考訳): 古典積分法による正規微分方程式の量子アルゴリズム
- Authors: Benjamin Zanger, Christian B. Mendl, Martin Schulz and Martin
Schreiber
- Abstract要約: 微分方程式を解くために,量子コンピュータの利用について検討する。
我々は、対応するデジタル量子回路を考案し、シミュレーションし、6$mathrmth$order Gauss-Legendreコロケーション法を実装し、実行する。
将来有望なシナリオとして、デジタル算術法は、逆問題に対する量子探索アルゴリズムの「オークル」として使用できる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.802439717192088
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Identifying computational tasks suitable for (future) quantum computers is an
active field of research. Here we explore utilizing quantum computers for the
purpose of solving differential equations. We consider two approaches: (i)
basis encoding and fixed-point arithmetic on a digital quantum computer, and
(ii) representing and solving high-order Runge-Kutta methods as optimization
problems on quantum annealers. As realizations applied to two-dimensional
linear ordinary differential equations, we devise and simulate corresponding
digital quantum circuits, and implement and run a 6$^{\mathrm{th}}$ order
Gauss-Legendre collocation method on a D-Wave 2000Q system, showing good
agreement with the reference solution. We find that the quantum annealing
approach exhibits the largest potential for high-order implicit integration
methods. As promising future scenario, the digital arithmetic method could be
employed as an "oracle" within quantum search algorithms for inverse problems.
- Abstract(参考訳): 量子コンピュータに適した計算タスクを特定することは、活発な研究分野である。
ここでは、微分方程式を解くために量子コンピュータを活用することを検討する。
2つのアプローチを考えます
(i)ディジタル量子コンピュータ上での基底符号化と固定点演算、
(II) 量子アニールの最適化問題として高次ルンゲ・クッタ法を表現・解く。
2次元線型常微分方程式に適用される実現として、対応するデジタル量子回路を考案し、シミュレートし、d-wave 2000qシステム上で6$^{\mathrm{th}}$order gauss-legendre collocation法を実装し実行し、参照解との良好な一致を示す。
量子アニーリングアプローチは、高階の暗黙的積分法に対する最大の可能性を示す。
将来のシナリオとして、デジタル算術法は逆問題に対する量子探索アルゴリズムにおいて「オラクル」として用いられる。
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