論文の概要: Identifying the latent space geometry of network models through analysis of curvature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.10559v3
• Date: Tue, 6 Apr 2021 21:47:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-01 11:07:50.454664
• Title: Identifying the latent space geometry of network models through analysis of curvature
• Title（参考訳）: 曲率解析によるネットワークモデルの潜時空間幾何学の同定
• Authors: Shane Lubold, Arun G. Chandrasekhar, Tyler H. McCormick
• Abstract要約: 本稿では,可換空間の経験的に関連するクラスから多様体の種類,次元,曲率を一貫して推定する手法を提案する。 私たちのコアインサイトは、このグラフを、シリック間の結びつきに基づく騒々しい距離行列として表現することで実現します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.644165047073435
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Statistically modeling networks, across numerous disciplines and contexts, is fundamentally challenging because of (often high-order) dependence between connections. A common approach assigns each person in the graph to a position on a low-dimensional manifold. Distance between individuals in this (latent) space is inversely proportional to the likelihood of forming a connection. The choice of the latent geometry (the manifold class, dimension, and curvature) has consequential impacts on the substantive conclusions of the model. More positive curvature in the manifold, for example, encourages more and tighter communities; negative curvature induces repulsion among nodes. Currently, however, the choice of the latent geometry is an a priori modeling assumption and there is limited guidance about how to make these choices in a data-driven way. In this work, we present a method to consistently estimate the manifold type, dimension, and curvature from an empirically relevant class of latent spaces: simply connected, complete Riemannian manifolds of constant curvature. Our core insight comes by representing the graph as a noisy distance matrix based on the ties between cliques. Leveraging results from statistical geometry, we develop hypothesis tests to determine whether the observed distances could plausibly be embedded isometrically in each of the candidate geometries. We explore the accuracy of our approach with simulations and then apply our approach to data-sets from economics and sociology as well as neuroscience.
• Abstract（参考訳）: 様々な分野や文脈のネットワークを統計的にモデル化することは、コネクション間の(しばしば高次の)依存のため、根本的に困難である。 共通のアプローチは、グラフ内の各人を低次元多様体上の位置に割り当てる。 この(相対的な)空間内の個人間の距離は、接続を形成する可能性に逆比例する。 潜在幾何学(多様体類、次元、曲率)の選択は、モデルの実質的な結論に連続的に影響する。 例えば多様体のより正の曲率は、より強固なコミュニティを奨励し、負の曲率はノード間の反発を引き起こす。 しかし、現在、潜在幾何の選択は事前モデリングの仮定であり、これらの選択をデータ駆動の方法で行う方法についてのガイダンスは限られている。 本研究では,定曲率の単純連結リーマン多様体(英語版)(comple connected, complete Riemannian manifolds of constant curvature)という,経験的に関係する潜在空間のクラスから,多様体のタイプ,次元,曲率を一貫して推定する手法を提案する。 私たちの核となる洞察は、クライク間の関係に基づいて、グラフをノイズの多い距離行列として表現することで得られます。 統計幾何学の結果を利用して、観測された距離が各候補の測地線に等尺的に埋め込まれるかどうかを推定する仮説実験を行った。 我々は,シミュレーションによるアプローチの正確性を探究し,そのアプローチを経済学や社会学,神経科学からのデータ集合に適用する。

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