論文の概要: Calabi-Yau metrics through Grassmannian learning and Donaldson's algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11284v1
• Date: Tue, 15 Oct 2024 05:08:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 14:00:24.228933
• Title: Calabi-Yau metrics through Grassmannian learning and Donaldson's algorithm
• Title（参考訳）: グラスマン学習とドナルドソンのアルゴリズムによるカラビ・ヤウ測度
• Authors: Carl Henrik Ek, Oisin Kim, Challenger Mishra,
• Abstract要約: K"ahlerメトリクスに対するリッチ平坦近似を得るための新しいアプローチを提案する。 グラスマン多様体上の勾配降下を用いて、切断の効率的な部分空間を同定する。 3次元のDwork族にメソッドを実装し、モジュライ空間の異なる点における振る舞いについてコメントする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.158605878911773
• License:
• Abstract: Motivated by recent progress in the problem of numerical K\"ahler metrics, we survey machine learning techniques in this area, discussing both advantages and drawbacks. We then revisit the algebraic ansatz pioneered by Donaldson. Inspired by his work, we present a novel approach to obtaining Ricci-flat approximations to K\"ahler metrics, applying machine learning within a `principled' framework. In particular, we use gradient descent on the Grassmannian manifold to identify an efficient subspace of sections for calculation of the metric. We combine this approach with both Donaldson's algorithm and learning on the $h$-matrix itself (the latter method being equivalent to gradient descent on the fibre bundle of Hermitian metrics on the tautological bundle over the Grassmannian). We implement our methods on the Dwork family of threefolds, commenting on the behaviour at different points in moduli space. In particular, we observe the emergence of nontrivial local minima as the moduli parameter is increased.
• Abstract（参考訳）: 数値K\"ahlerメトリクスの問題の最近の進展に触発され、この分野の機械学習技術を調査し、利点と欠点を論じる。 その後、ドナルドソンが開拓した代数的アンザッツを再考する。 彼の研究に触発されて、我々は、K\"ahlerメトリクスに対するリッチフラット近似を得るための新しいアプローチを示し、'原則'フレームワーク内で機械学習を適用します。 特に、グラスマン多様体上の勾配降下を用いて、計量の計算のためにセクションの効率的な部分空間を同定する。 このアプローチは、ドナルドソンのアルゴリズムと、$h$-matrix自身での学習の両方と組み合わせる(後者の方法は、グラスマン多様体上のタウトロジーバンドル上のエルミート計量のファイバーバンドル上の勾配降下と等価である)。 3次元のDwork族にメソッドを実装し、モジュライ空間の異なる点における振る舞いについてコメントする。 特に、モジュラーパラメータが増加するにつれて、非自明な局所最小値の出現を観察する。

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