論文の概要: Learning differentiable solvers for systems with hard constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08675v2
• Date: Tue, 18 Apr 2023 06:30:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 18:40:33.844959
• Title: Learning differentiable solvers for systems with hard constraints
• Title（参考訳）: 制約付きシステムの微分可能解法学習
• Authors: Geoffrey N\'egiar, Michael W. Mahoney, Aditi S. Krishnapriyan
• Abstract要約: ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。 我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.54197776363251
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a practical method to enforce partial differential equation (PDE) constraints for functions defined by neural networks (NNs), with a high degree of accuracy and up to a desired tolerance. We develop a differentiable PDE-constrained layer that can be incorporated into any NN architecture. Our method leverages differentiable optimization and the implicit function theorem to effectively enforce physical constraints. Inspired by dictionary learning, our model learns a family of functions, each of which defines a mapping from PDE parameters to PDE solutions. At inference time, the model finds an optimal linear combination of the functions in the learned family by solving a PDE-constrained optimization problem. Our method provides continuous solutions over the domain of interest that accurately satisfy desired physical constraints. Our results show that incorporating hard constraints directly into the NN architecture achieves much lower test error when compared to training on an unconstrained objective.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を、高い精度で適用し、所望の許容範囲まで適用する実践的手法を提案する。 我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。 本手法は,物理的制約を効果的に適用するために微分可能最適化と暗黙関数定理を利用する。 辞書学習にインスパイアされた我々のモデルは、PDEパラメータからPDEソリューションへのマッピングを定義する関数群を学習する。 推論時には、PDE制約の最適化問題を解くことにより、学習家族における関数の最適線形結合を求める。 提案手法は,所望の物理的制約を正確に満たした関心領域上の連続解を提供する。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。

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