論文の概要: Deep neural network surrogates for non-smooth quantities of interest in
shape uncertainty quantification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.07023v1
- Date: Mon, 18 Jan 2021 12:02:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-27 06:01:52.911789
- Title: Deep neural network surrogates for non-smooth quantities of interest in
shape uncertainty quantification
- Title（参考訳）: 深層ニューラルネットワークによる形状不確かさ定量化における非スムース量の推定
- Authors: Laura Scarabosio
- Abstract要約: 私達は楕円形のインターフェイス問題およびヘルムホルツ伝達問題に焦点を合わせます。
物理領域における解の点値は、一般に高次元パラメータに依存しない。
深層ニューラルネットワークを用いたポイント評価用サロゲートを構築します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the point evaluation of the solution to interface problems with
geometric uncertainties, where the uncertainty in the obstacle is described by
a high-dimensional parameter $\boldsymbol{y}\in[-1,1]^d$, $d\in\mathbb{N}$. We
focus in particular on an elliptic interface problem and a Helmholtz
transmission problem. Point values of the solution in the physical domain
depend in general non-smoothly on the high-dimensional parameter, posing a
challenge when one is interested in building surrogates. Indeed, high-order
methods show poor convergence rates, while methods which are able to track
discontinuities usually suffer from the so-called curse of dimensionality. For
this reason, in this work we propose to build surrogates for point evaluation
using deep neural networks. We provide a theoretical justification for why we
expect neural networks to provide good surrogates. Furthermore, we present
extensive numerical experiments showing their good performance in practice. We
observe in particular that neural networks do not suffer from the curse of
dimensionality, and we study the dependence of the error on the number of point
evaluations (that is, the number of discontinuities in the parameter space), as
well as on several modeling parameters, such as the contrast between the two
materials and, for the Helmholtz transmission problem, the wavenumber.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的不確かさを持つ界面問題に対する解のポイント評価について検討し、障害物の不確かさを高次元パラメータ $\boldsymbol{y}\in[-1,1]^d$, $d\in\mathbb{n}$ で記述する。
特に楕円型インタフェース問題とヘルムホルツ伝送問題に焦点を当てる。
物理領域における解のポイント値は、高次元パラメータに非スムースに依存し、サーロゲートの構築に関心がある場合の課題となる。
実際、高次法は収束率が低いが、不連続性を追跡する方法は通常、いわゆる次元性の呪いに悩まされる。
そこで本研究では,深層ニューラルネットワークを用いた点評価のためのサロゲートの構築を提案する。
ニューラルネットワークが優れたサロゲートを提供する理由を理論的に正当化する。
さらに, 実運用における優れた性能を示す広範な数値実験を行った。
特に,ニューラルネットワークが次元の呪いに苦しむことはないことを観察し,点評定点数(つまり,パラメータ空間における不連続点数)に対する誤差の依存性や,2つの物質間のコントラストやヘルムホルツ伝達問題に対するヘルムホルツ伝達問題などのモデリングパラメータについて検討した。
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