論文の概要: Numerical Solution of Inverse Problems by Weak Adversarial Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.11340v2
- Date: Sat, 5 Sep 2020 16:19:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-28 16:01:39.932256
- Title: Numerical Solution of Inverse Problems by Weak Adversarial Networks
- Title（参考訳）: 弱反転ネットワークによる逆問題の数値解法
- Authors: Gang Bao, Xiaojing Ye, Yaohua Zang, Haomin Zhou
- Abstract要約: 我々は与えられた逆問題におけるPDEの弱い定式化を活用し、解とテスト関数をディープニューラルネットワークとしてパラメータ化する。
パラメータが更新されると、ネットワークは徐々に逆問題の解を近似する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.571303769953873
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider a weak adversarial network approach to numerically solve a class
of inverse problems, including electrical impedance tomography and dynamic
electrical impedance tomography problems. We leverage the weak formulation of
PDE in the given inverse problem, and parameterize the solution and the test
function as deep neural networks. The weak formulation and the boundary
conditions induce a minimax problem of a saddle function of the network
parameters. As the parameters are alternatively updated, the network gradually
approximates the solution of the inverse problem. We provide theoretical
justifications on the convergence of the proposed algorithm. Our method is
completely mesh-free without any spatial discretization, and is particularly
suitable for problems with high dimensionality and low regularity on solutions.
Numerical experiments on a variety of test inverse problems demonstrate the
promising accuracy and efficiency of our approach.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,電気インピーダンストモグラフィーや動的インピーダンストモグラフィーなど,逆問題の種類を数値的に解くための弱い対向ネットワーク手法を検討する。
我々は与えられた逆問題におけるPDEの弱い定式化を活用し、解とテスト関数をディープニューラルネットワークとしてパラメータ化する。
弱い定式化と境界条件は、ネットワークパラメータのサドル関数のミニマックス問題を引き起こす。
パラメータが更新されるにつれて、ネットワークは徐々に逆問題の解を近似する。
提案アルゴリズムの収束に関する理論的正当性を提供する。
提案手法は空間的離散化を伴わずに完全にメッシュフリーであり,特に高次元および低規則性解問題に適している。
様々なテスト逆問題に関する数値実験により,提案手法の精度と効率性を示す。
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