論文の概要: Bayesian Physics Informed Neural Networks for Linear Inverse problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.13827v1
- Date: Tue, 18 Feb 2025 14:52:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-20 13:58:36.699173
- Title: Bayesian Physics Informed Neural Networks for Linear Inverse problems
- Title（参考訳）: 線形逆問題に対するベイズ物理学インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Ali Mohammad-Djafari,
- Abstract要約: 逆問題は科学や工学において発生し、間接的な観測から量の推測を行う必要がある。
BPINNの概念は、物理法則とディープラーニング技術を統合して、速度、精度、効率を向上させる。
本研究は,訓練段階における教師なしと教師なしの2症例について考察し,未知変数の後方確率の式を求め,NNパラメータの後方法則を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.30536490219656
- License:
- Abstract: Inverse problems arise almost everywhere in science and engineering where we need to infer on a quantity from indirect observation. The cases of medical, biomedical, and industrial imaging systems are the typical examples. A very high overview of classification of the inverse problems method can be: i) Analytical, ii) Regularization, and iii) Bayesian inference methods. Even if there are straight links between them, we can say that the Bayesian inference based methods are the most powerful, as they give the possibility of accounting for prior knowledge and can account for errors and uncertainties in general. One of the main limitations stay in computational costs in particular for high dimensional imaging systems. Neural Networks (NN), and in particular Deep NNs (DNN), have been considered as a way to push farther this limit. Physics Informed Neural Networks (PINN) concept integrates physical laws with deep learning techniques to enhance the speed, accuracy and efficiency of the above mentioned problems. In this work, a new Bayesian framework for the concept of PINN (BPINN) is presented and discussed which includes the deterministic one if we use the Maximum A Posteriori (MAP) estimation framework. We consider two cases of supervised and unsupervised for training step, obtain the expressions of the posterior probability of the unknown variables, and deduce the posterior laws of the NN's parameters. We also discuss about the challenges of implementation of these methods in real applications.
- Abstract（参考訳）: 逆問題はほとんど科学や工学の至るところで発生し、間接的な観測から量の推測を行う必要がある。
医療、バイオメディカル、産業用イメージングシステムの例が典型例である。
逆問題法の分類の非常に高い概要は次の通りである。
一 分析的
二 正規化、及び
三 ベイズ推論方法
たとえそれらの間に直接的なリンクがあるとしても、ベイズ推論に基づく手法が最も強力であると言える。
主な制限の一つは、特に高次元イメージングシステムにおける計算コストである。
ニューラルネットワーク(NN)、特にディープNN(DNN)は、この限界を超える方法として検討されている。
物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の概念は、物理法則とディープラーニング技術を統合し、上記の問題の速度、精度、効率を向上させる。
本稿では, PINN (BPINN) の概念に関する新たなベイズ的枠組みについて述べる。
本研究は,訓練段階における教師なしと教師なしの2つの事例について考察し,未知変数の後方確率の式を求め,NNパラメータの後方法則を導出する。
また,これらの手法を実アプリケーションで実装する際の課題についても論じる。
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