論文の概要: Unlabeled Principal Component Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.09446v1
- Date: Sat, 23 Jan 2021 07:34:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-19 10:51:06.637620
- Title: Unlabeled Principal Component Analysis
- Title(参考訳): ラベルなし主成分分析
- Authors: Yunzhen Yao, Liangzu Peng and Manolis C. Tsakiris
- Abstract要約: 本稿では,各列のエントリが未知の置換を受けるデータ行列からの主成分分析の問題点について考察する。
方程式の置換不変系は最小限に多くの解を持ち、各解は基底構造データ行列の行置換に対応する。
そこで本研究では,データのほんの一部しか置換されていない場合に適したupcaのための2段階のアルゴリズムパイプラインを提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 22.39080447156474
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of principal component analysis from a data matrix
where the entries of each column have undergone some unknown permutation,
termed Unlabeled Principal Component Analysis (UPCA). Using algebraic geometry,
we establish that for generic enough data, and up to a permutation of the
coordinates of the ambient space, there is a unique subspace of minimal
dimension that explains the data. We show that a permutation-invariant system
of polynomial equations has finitely many solutions, with each solution
corresponding to a row permutation of the ground-truth data matrix. Allowing
for missing entries on top of permutations leads to the problem of unlabeled
matrix completion, for which we give theoretical results of similar flavor. We
also propose a two-stage algorithmic pipeline for UPCA suitable for the
practically relevant case where only a fraction of the data has been permuted.
Stage-I of this pipeline employs robust-PCA methods to estimate the
ground-truth column-space. Equipped with the column-space, stage-II applies
methods for linear regression without correspondences to restore the permuted
data. A computational study reveals encouraging findings, including the ability
of UPCA to handle face images from the Extended Yale-B database with
arbitrarily permuted patches of arbitrary size in $0.3$ seconds on a standard
desktop computer.
- Abstract(参考訳): 我々は、各列のエントリが未知の置換(unlabeled principal component analysis (upca) と呼ばれる)を受けるデータ行列から主成分分析の問題を考える。
代数幾何学を用いて、十分一般的なデータと、周囲の空間の座標の置換について、データを説明する極小次元の一意な部分空間が存在することを立証する。
多項式方程式の置換不変系は有限個の解を持ち、各解は基底トラスデータ行列の行置換に対応する。
置換点上に欠落するエントリが与えられると、ラベルなし行列完備化の問題が起こり、同様のフレーバーの理論的結果が得られる。
また,データのほんの一部しか置換されていない場合に適したupcaのための2段階のアルゴリズムパイプラインを提案する。
このパイプラインのステージiはロバスト-pca法を用いて地上列空間を推定する。
列空間を具備したステージIIでは、順列データを復元するための対応のない線形回帰法を適用している。
計算研究では、UPCAが標準的なデスクトップコンピュータで任意のサイズの任意のサイズのパッチを0.3ドル秒で任意に置換した拡張Yale-Bデータベースから顔画像を処理する機能を含む、奨励的な発見を明らかにしている。
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